Dominio funzione trigonometrica.
Salve;
vorrei studiare la segunte funzione $ f(x) = ( 2senx-1)/(sen^2x-cos^2x)$ ;
essendo una funzione razionale ho pensato giustamente denominatore diverso da zero...
$ sen^2x-cos^2x!=0$ cioè $sen^2x!=cos^2x$
però questa soluzione non mi convince.....
.... come potrei procedere in questo caso?
vorrei studiare la segunte funzione $ f(x) = ( 2senx-1)/(sen^2x-cos^2x)$ ;
essendo una funzione razionale ho pensato giustamente denominatore diverso da zero...
$ sen^2x-cos^2x!=0$ cioè $sen^2x!=cos^2x$
però questa soluzione non mi convince.....
.... come potrei procedere in questo caso?
Risposte
Formula di bisezione del coseno...
"gugo82":
Formula di bisezione del coseno...
grazie gugo;
ma come mai in questo caso bisezione del coseno^^ ?
di solito l'ho usata quando ho visto $ cos(x/2)$ quà a prima vista non ne vedo l'utilità.....
$+- sqrt((1+cosf(x))/2)$ se non erro...
mi sto concentrando sullo studio delle funzioni trigonometriche e quindi perdona qualche domanda sciocca!
Scusa, non bisezione; volevo scrivere duplicazione e mi sono confuso.
Sorry.
Sorry.
dividi per $(cosx)^2$ e ottieni: $tg^2x!=1$ => $ x != \pm \pi/4 $
"gugo82":
Scusa, non bisezione; volevo scrivere duplicazione e mi sono confuso.
Sorry.
figurati non ti preoccupare
la funzione diventa così:
$(2senx-1)/(cos2x)$ e quindi $ cos2x!=0$ .... ma non mi semplifica la cosa.... in quanto cè sempre il doppio dell'angolo ....
"Darkan90":
dividi per $(cosx)^2$ e ottieni: $tg^2x!=1$ => $ x != \pm \pi/4 $
cosa dividi? il denominatore o tutta la funzione ? dal risultato presumo solo il denominatore.... ma pensavo non era lecito in quanto dividiamo solo una parte della funzione ovvero il denominatore e non tutta....
Ma come non ti semplifica?!?!?
Ma se:
[tex]$\cos 2x\neq 0 \ \Leftrightarrow \ 2x\neq \frac{\pi}{2} +2k\pi \ \text{con $k\in \mathbb{Z}$}$[/tex]...
Dai mat100, è matematica delle superiori, mica Analisi nonlineare in spazi astratti.
Ma se:
[tex]$\cos 2x\neq 0 \ \Leftrightarrow \ 2x\neq \frac{\pi}{2} +2k\pi \ \text{con $k\in \mathbb{Z}$}$[/tex]...
Dai mat100, è matematica delle superiori, mica Analisi nonlineare in spazi astratti.
"gugo82":
Ma come non ti semplifica?!?!?
Ma se:
[tex]$\cos 2x\neq 0 \ \Leftrightarrow \ 2x\neq \frac{\pi}{2} +2k\pi \ \text{con $k\in \mathbb{Z}$}$[/tex]...
Dai mat100, è matematica delle superiori, mica Analisi nonlineare in spazi astratti.
Ma nello studio delle funzioni trigonometriche....come ci comportiamo per lo studio dei limiti ai confini del dominio, " l'intervallo" in cui studiamo la funzione... ci basiamo in base al periodo ?
nel senso in questo caso se vorremmo studiare i limiti ai confini del dominio .... li studiamo in $[0, 2pi]$ e non in $ +-infty$ perchè la funzione è periodica giusto?
o no?
Se e' periodica vuol dire che la puoi studiare su un periodo ma il periodo in generale cambia.Per fare un esempio sudiati $tgx=(sinx)/(cosx)$.studiati il segno del seno e poi del coseno e studiane il segno
"legendre":
Se e' periodica vuol dire che la puoi studiare su un periodo ma il periodo in generale cambia.Per fare un esempio sudiati $tgx=(sinx)/(cosx)$.studiati il segno del seno e poi del coseno e studiane il segno
si ma la periodicità non si verifica con $ f(x+T)=f(x)$ ...?
$(2sen(x+T)-1)/(cos2(x+T))= (2senx-1)/(cos2x) $
in questo caso come continuiamo ?
Scusa ma hai letto la risposta di gugo? ( che mi permetto di "correggere", il coseno si annulla sia in $\pi/2$ che $3/2\pi$ )
$cos( 2x ) != 0 \to 2x != \pi/2 + k\pi $
da qui dividi tutto per 2 e trovi: $ x != \pi/4 + k\pi/2 $
non credo ci sia niente di assurdo in questa banale equazione, specialmente per un laureando! Bisogna essere freddi davanti agli esercizi, se si mettono le mani avanti prima di provare a risolverli non si va molto lontano... e si resta confinati a vita nel forum di matematicamente.it
$cos( 2x ) != 0 \to 2x != \pi/2 + k\pi $
da qui dividi tutto per 2 e trovi: $ x != \pi/4 + k\pi/2 $
non credo ci sia niente di assurdo in questa banale equazione, specialmente per un laureando! Bisogna essere freddi davanti agli esercizi, se si mettono le mani avanti prima di provare a risolverli non si va molto lontano... e si resta confinati a vita nel forum di matematicamente.it
"pater46":
Scusa ma hai letto la risposta di gugo? ( che mi permetto di "correggere", il coseno si annulla sia in $\pi/2$ che $3/2\pi$ )
$cos( 2x ) != 0 \to 2x != \pi/2 + k\pi $
Hai ragione... Mi è scappato un $2$ di troppo.
"pater46":
non credo ci sia niente di assurdo in questa banale equazione, specialmente per un laureando! Bisogna essere freddi davanti agli esercizi, se si mettono le mani avanti prima di provare a risolverli non si va molto lontano... e si resta confinati a vita nel forum di matematicamente.it :D
ottima osservazione....
"legendre":
Se e' periodica vuol dire che la puoi studiare su un periodo ma il periodo in generale cambia.Per fare un esempio sudiati $tgx=(sinx)/(cosx)$.studiati il segno del seno e poi del coseno e studiane il segno
si ma la periodicità non si verifica con $ f(x+T)=f(x)$ ...?
$(2sen(x+T)-1)/(cos2(x+T))= (2senx-1)/(cos2x) $
in questo caso come continuiamo ?
fossi in te moltiplicherei entrambi i membri per $ cos2(x+T) \cdot cos2x $ così da levare i denominatori, e poi usare le formule di prostaferesi per arrivare ad un'unica funzione goniometrica.
Mi sa che ci vorrà un pò comunque..
Mi sa che ci vorrà un pò comunque..
Quello che volevo dire e' che puoi studiare una funzione su un periodo ma tale periodo da funzione a funzione cambia:Per esempio il $cos2x$ il suo periodo si accorcia a $\pi$
mentre per $cosx$ era di $2\pi$.Per la funzione in questione ti devi studiare il segno numeratore e denominatore,insomma farti un grafico e vedere quando si ripete.Il numeratore si vede facilmente che ha periodo $2\pi$
mentre per $cosx$ era di $2\pi$.Per la funzione in questione ti devi studiare il segno numeratore e denominatore,insomma farti un grafico e vedere quando si ripete.Il numeratore si vede facilmente che ha periodo $2\pi$
"legendre":
.Per la funzione in questione ti devi studiare il segno numeratore e denominatore,insomma farti un grafico e vedere quando si ripete.Il numeratore si vede facilmente che ha periodo $2\pi$
già fatto:
il numeratore come ben detto ha periodo $2pi$ mentre il denominatore ha periodo $pi$ ....
in questo caso senza ricorrere ad altre formule, il periodo generale della funzione dovrebbe essere $pi$ ?
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