Dominio funzione radice di logaritmo
Salve a tutti, sto impazzendo su uno studio di funzione e già alla definizione del dominio mi sono bloccata.
Chiedo scusa in anticipo se per la fretta (sono nel panico in questo momento) sbaglierò qualcosa e non sarò in grado di scrivere accuratamente la formula.
Comunque, la funzione è questa:
$ f(x) = x*root(5)[ln(x)-1] $
quindi la radice quinta di un logaritmo.
Ora wolfram mi dice che il dominio è per ogni x Reale tale che x>=e
ecco non capisco il perchè...
se la radice ha indice dispari, il dominio è tutto R, e nel caso del logaritmo, basta porre l'argomento maggiore uguale di 0.
Perché invece il dominio è composto da tutti i valori di x maggiori o uguali a nepero? Non capisco
Chiedo scusa in anticipo se per la fretta (sono nel panico in questo momento) sbaglierò qualcosa e non sarò in grado di scrivere accuratamente la formula.
Comunque, la funzione è questa:
$ f(x) = x*root(5)[ln(x)-1] $
quindi la radice quinta di un logaritmo.
Ora wolfram mi dice che il dominio è per ogni x Reale tale che x>=e
ecco non capisco il perchè...
se la radice ha indice dispari, il dominio è tutto R, e nel caso del logaritmo, basta porre l'argomento maggiore uguale di 0.
Perché invece il dominio è composto da tutti i valori di x maggiori o uguali a nepero? Non capisco
Risposte
proviene da qui
$\ln(x)-1\geq 0\to \ln(x)\geq 1\to \ln(x)\geq \ln(e)\to x\geq e$
ma è una radice di indice dispari NON serve che metti maggiore di zero l'argomento..
tipo esiste questo $ root(3)(-64)=-4 $
$\ln(x)-1\geq 0\to \ln(x)\geq 1\to \ln(x)\geq \ln(e)\to x\geq e$
ma è una radice di indice dispari NON serve che metti maggiore di zero l'argomento..
tipo esiste questo $ root(3)(-64)=-4 $
ecco appunto per questo perché devo porre quello che c'è dentro la radice dispari maggiore uguale di zero? è questo che mi sfugge... se non lo faccio però non arrivo al dominio corretto...
forse Wolfram non prende tutti i numeri..ma ti vuole far prendere i numeri positivi..
però attenzione la $x$ dentro al logaritmo deve essere $x>0$
però attenzione la $x$ dentro al logaritmo deve essere $x>0$
vi ringrazio per la risposta. Io in effetti nella risoluzione dell'esercizio avevo pensato che il dominio fosse solo R+, ma quando sono arrivata alla fine dello studio di funzione e per autocorrezione ho usato wolfram mi sono ritrovata uno studio completamente diverso, proprio a partire dal dominio. Per questo vi chiedo, io davanti ad un esercizio del genere, che dominio devo considerare?
il dominio secondo me è tutti i numeri $x\in (0, +infty)$
perchè l'argomento del logartimo DEVE essere maggiore di 0..tutto qui..
perchè l'argomento del logartimo DEVE essere maggiore di 0..tutto qui..
Grazie, mi sento in parte sollevata perché io che sono una rinomata pippa in matematica (altro che wolfram -.- ) almeno mi consolo pensando di aver capito qualcosa.
Il punto è che in questo caso poi tutto lo studio di funzione è diverso, quindi anche il grafico, e io non so fino a che punto la mia risoluzione sia frutto di fantasia o realtà
Il punto è che in questo caso poi tutto lo studio di funzione è diverso, quindi anche il grafico, e io non so fino a che punto la mia risoluzione sia frutto di fantasia o realtà
l'utente TEM ti ha risposto la stessa cosa mia..
Grazie mille, gentilissimo!!
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