Dominio funzione logaritmica con doppio modulo

cechuz
Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il dominio di questa funzione: $ f(x)=ln(|x-2|-|x^2-1|) $

Risposte
axpgn
$ |x-2|-|x^2-1|>0$

Antinomio
Argomento del logaritmo maggiore di zero.

$|x-2|-|x^2-1|>0$

Studi il segno degli argomenti dei moduli:


    [*:3cozqtxl]$x-2 \geq 0 \Rightarrow x\geq2$ [/*:m:3cozqtxl]
    [*:3cozqtxl]$x^2-1 \geq 0 \Rightarrow x\leq-1 \cup x\geq-1$ [/*:m:3cozqtxl][/list:u:3cozqtxl]

    A questo punto hai tre casi (ti conviene fare uno schemino dei segni se non riesci a tenerli a mente):
    1) per $-1 < x < 1$ entrambi gli argomenti sono negativi, quindi cambi segno alla x di tutti e due:
    $-x-2+x^2+1>0$

    2) per $x \geq 2$ entrambi gli argomenti sono positivi, quindi togli semplicemente il modulo:
    $x-2-x^2+1>0$

    3) per $x < -1 \cup 1 < x < 2$ solo il primo argomento è negativo, quindi cambi segno alla x di $|x-2|$:
    $-x-2-x^2+1>0$

    L'unione delle tre soluzioni (quelle ammesse) corrisponde al dominio del logaritmo.

axpgn
"Antinomio":
L'intersezione delle tre soluzioni corrisponde al dominio del logaritmo.

Direi di no … :wink: … sarebbe sicuramente vuota.

Antinomio
"axpgn":
[quote="Antinomio"]L'intersezione delle tre soluzioni corrisponde al dominio del logaritmo.

Direi di no … :wink: … sarebbe sicuramente vuota.[/quote]
Pardon, unione :-D

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.