Dominio funzione logaritmica con doppio modulo

[cechuz]

Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il dominio di questa funzione: $ f(x)=ln(|x-2|-|x^2-1|) $

[axpgn]

$ |x-2|-|x^2-1|>0$

[Antinomio]

Argomento del logaritmo maggiore di zero.

$|x-2|-|x^2-1|>0$

Studi il segno degli argomenti dei moduli:

[*:3cozqtxl]$x-2 \geq 0 \Rightarrow x\geq2$ [/*:m:3cozqtxl]
[*:3cozqtxl]$x^2-1 \geq 0 \Rightarrow x\leq-1 \cup x\geq-1$ [/*:m:3cozqtxl][/list:u:3cozqtxl]

A questo punto hai tre casi (ti conviene fare uno schemino dei segni se non riesci a tenerli a mente):
1) per $-1 < x < 1$ entrambi gli argomenti sono negativi, quindi cambi segno alla x di tutti e due:
$-x-2+x^2+1>0$

2) per $x \geq 2$ entrambi gli argomenti sono positivi, quindi togli semplicemente il modulo:
$x-2-x^2+1>0$

3) per $x < -1 \cup 1 < x < 2$ solo il primo argomento è negativo, quindi cambi segno alla x di $|x-2|$:
$-x-2-x^2+1>0$

L'unione delle tre soluzioni (quelle ammesse) corrisponde al dominio del logaritmo.

[axpgn]

"Antinomio":L'intersezione delle tre soluzioni corrisponde al dominio del logaritmo.

Direi di no … … sarebbe sicuramente vuota.

[Antinomio]

"axpgn":[quote="Antinomio"]L'intersezione delle tre soluzioni corrisponde al dominio del logaritmo.

Direi di no … … sarebbe sicuramente vuota.[/quote]
Pardon, unione