Dominio funzione logaritmica con doppio modulo
Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il dominio di questa funzione: $ f(x)=ln(|x-2|-|x^2-1|) $
Risposte
$ |x-2|-|x^2-1|>0$
Argomento del logaritmo maggiore di zero.
$|x-2|-|x^2-1|>0$
Studi il segno degli argomenti dei moduli:
$|x-2|-|x^2-1|>0$
Studi il segno degli argomenti dei moduli:
[*:3cozqtxl]$x-2 \geq 0 \Rightarrow x\geq2$ [/*:m:3cozqtxl]
[*:3cozqtxl]$x^2-1 \geq 0 \Rightarrow x\leq-1 \cup x\geq-1$ [/*:m:3cozqtxl][/list:u:3cozqtxl]
A questo punto hai tre casi (ti conviene fare uno schemino dei segni se non riesci a tenerli a mente):
1) per $-1 < x < 1$ entrambi gli argomenti sono negativi, quindi cambi segno alla x di tutti e due:
$-x-2+x^2+1>0$
2) per $x \geq 2$ entrambi gli argomenti sono positivi, quindi togli semplicemente il modulo:
$x-2-x^2+1>0$
3) per $x < -1 \cup 1 < x < 2$ solo il primo argomento è negativo, quindi cambi segno alla x di $|x-2|$:
$-x-2-x^2+1>0$
L'unione delle tre soluzioni (quelle ammesse) corrisponde al dominio del logaritmo.
"Antinomio":
L'intersezione delle tre soluzioni corrisponde al dominio del logaritmo.
Direi di no …

"axpgn":
[quote="Antinomio"]L'intersezione delle tre soluzioni corrisponde al dominio del logaritmo.
Direi di no …

Pardon, unione
