Dominio funzione logaritmica con argomento trigonometrico

[GOPRO HERO4]

Ciao a tutti, mi aiutate a trovare il dominio della seguente funzione nell'intervallo $ [-pi,+pi] $ ?
$ log((cosx)/(|senx|)) $

Allora io so che l'argomento del logaritmo va posto maggiore di zero, quindi:
$ ((cosx)/(|senx|))>0 $
inoltre il denominatore va messo diverso da zero, cioè:
$ |senx|!=0 $

Adesso come procedo? devo mettere a sistema i due risultati?

Grazie mille

[gio73]

giacchè $senx$ è nel modulo ed hai già escluso che sia 0, sappiamo che deve per forza essere positivo, di conseguenza dobbiamo escludere che $cosx$ sia negativo o $0$, cioè
$cosx>0$

può andare secondo te?

[GOPRO HERO4]

Allora la condizione del logaritmo, quindi $ ((cosx)/(|senx|))>0 $ da come risultato $ -pi/2
Quindi il dominio è appunto: $ -pi/2 Giusto?

[gio73]

non dovremmo escludere $x=0$? lì il seno si annulla e non possiamo avere 0 al denominatore

[GOPRO HERO4]

Si è vero, ma allora anche agli estremi dell'intervallo $ -pi $ e $ +pi $ il seno si annulla.. devo escludere anche quelli no?

Quindi escludendo lo zero il dominio diventa: $ -pi/2

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[gio73]

"GOPRO HERO4":Si è vero, ma allora anche agli estremi dell'intervallo $ -pi $ e $ +pi $ il seno si annulla.. devo escludere anche quelli no?

certo che sì, ma tanto quelli li avevamo già esclusi considerando l'intervallo $(-pi/2;+pi/2)$, lo $0$ invece dovevamo toglierlo perchè compreso in quell'intervallo

[sam17091]

Quindi il dominio è: $ -pi/2

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[gio73]

direi di sì

[GOPRO HERO4]

In questo caso, lo studio del segno corrisponde con l'intervallo del dominio, quindi la funzione sta sopra l'asse delle x tra
$ -pi/2 $ e $ pi/2 $, giusto?

[gio73]

la tua funzione è $f(x)= log((cosx)/(|senx|)) $

"GOPRO HERO4":Ciao a tutti, mi aiutate a trovare il dominio della seguente funzione nell'intervallo $ [-pi,+pi] $ ?
$ log((cosx)/(|senx|)) $

l'argomento del logaritmo deve essere sempre positivo, ma il risultato è positivo se l'argomento è$>1$, negativo se l'argomento $<1$, $=0$ se l'argomento $=1$

[GOPRO HERO4]

io trovo quindi che:
$ (cosx-|senx|)/|senx|>0 $
Risolvo separatamente numeratore e denominatore. Essendoci il modulo, dividido la funzione in due (una con seno positivo e una con il seno negativo).
Il denominatore non è un problema calcolarlo( i due casi sono $ senx>0 $ e $ senx<0 $).
Il numeratore (caso con il seno positivo), lo risolvo con le formule parametriche e ottengo alla fine come risultato:
$ -1-sqrt2 Ora come faccio a risolvere $ tan(x/2)<-1+sqrt2 $ e $ tan(x/2)>--1-sqrt2 $ ?

[gio73]

non ho capito cosa stai facendo...
hai una frazione con $cosx$ al numeratore e $senx$ al denominatore: sarà uguale a 1 quando seno e coseno sono uguali cioè quando l'angolo $x$ è 45° ($pi/4$) essendo il seno all'interno del valore assoluto ci va bene anche $x=-pi/4$, maggiore di 1 quando il coseno è maggiore del seno cioè $0
in sintesi l'argomento

$cosx/|senx|=1 if x=+-pi/4$

$-> f(x)=0$

$cosx/|senx|>1 if 0
$-> f(x)>0$

$cosx/|senx|<1 if pi/2
$-> f(x)<0$

di conseguenza la funzione vale 0, nel primo caso, è positiva nel secondo e negativa nel terzo