Dominio funzione integrale

[thedarkhero]

Ho $F(x)=\int_{-2}^{x} arctan(3t)/t dt$.
Come faccio a determinare il dominio di $F(x)$ senza calcolare la primitiva?

[lallino90]

devi studiare innanzitutto sommariamente, la funzione integranda. Se nel dominio di f(x) ci sono punti di discontinuità, devi guardare se l'integrale in quei punti converge o diverge. Se diverge, F non è definita in quei punti, se converge, F è definita.
Cioè, in questo caso f(x) è definita in R eccetto lo 0. Quindi, devi fare il limite per x->0 di F(x). Se il limite converge, allora F è definita in 0, altrimenti no. Se il limite diverge, allora F NON sarà definita per tutte le x>0. Quindi il dominio sarà x>0, altrimenti se il limite converge, il dominio è R

[robe921]

Cara Lallai8 che ne diresti, invece di parlare subito di limiti, di trovare prima dominio di F(x) e i suoi punti di intersezione?

[Lorin1]

"robe92":Cara Lallai8 che ne diresti, invece di parlare subito di limiti, di trovare prima dominio di F(x) e i suoi punti di intersezione?

A me le osservazioni di Lalla sembrano giuste!
Non mi trovo con le tue...che significa: "trovare i suoi punti di intersezione?!"

[ciampax]

Niente Lorin: io credo che robe92 non abbia proprio capito il senso dell'esercizio... lui pensa di studiare la funzione $F(x)$ come si farebbe (alle superiori) lo studio di una qualsiasi funzione in forma "normale" (nel senso una cosa del tipo $f(x)=...$).

[Lorin1]

Eh mi sa proprio di si...infatti dopo un pò ci ho pensato anche io ^_^