Dominio funzione integrale

[KatieP]

Ciao ragazzi, leggendo alcuni argomenti qui sul forum, mi sono accorta che il dominio della funzione integrale viene dedotto da quello della funzione integranda. Ad esempio, se l'integranda f(x) non è definita per x = 1, questo è anche un punto (con le opportune sostituzioni) in cui non è definita la funzione integrale. Allora mi sorge un dubbio: i punti in cui la funzione derivata, che è la funzione integranda, non è definita, coincidono con i punti di non derivabilità, non necessariamente con i punti in cui la funzione di partenza non è definita. Ad esempio, se ho radx, so che la derivata non è definita per x = 0, ma in questo punto radx è continua. Quindi, perché nel caso del dominio della funzione integrale F(x), si dà per scontato che i punti in cui non è definita la derivata, sono in punti in cui non è definita F(x)?

[adaBTTLS1]

sono d'accordo con il tuo dubbio, ma non con ciò che affermi.
se la funzione integranda non è definita in un punto, non è detto che non sia definita la funzione integrale.
ti vorrei scrivere qualche esempio interessante, ma basta prendere una semplice funzione razionale che presenta una forma indeterminata $[0/0]$ in un punto che i libri delle superiori chiamano impropriamente di "discontinuità eliminabile", per cui la funzione non è definita ma è integrabile: $f(x)=(x^2+x-2)/(2x^2-x-1)$ e $F(x)=int_0^x f(t) dt$ in $x=1$.

[KatieP]

Allora come si studia in realtà il domino della funzione integrale?

[adaBTTLS1]

è una questione teorica che difficilmente si può esaurire in un topic.
ti posso dire che l'Apostol parte dalle funzioni a scala, ma quel libro è un po' atipico perché definisce l'integrale prima della derivata.
vorrei chiederti che tipo di percorso hai fatto e quali teoremi hai studiato, ma dal tuo primo messaggio mi pare che il tuo dubbio sia venuto da questo forum.
magari trovi qualcuno che ti sa aiutare anche solo leggendo questa tua frase, ma io ti consiglierei di fare delle richieste più specifiche e di farci sapere qualcosa di più del tuo percorso di studi, in particolare il programma svolto sull'argomento.

[KatieP]

Frequento il corso di laurea di Chimica, esame di analisi 1, c'è stato solo un accenno relativo alle funzioni integrali, per di più a fine corso, quindi molto approssimativo. Comunque ti ringrazio per la disponibilità

[mazzarri1]

Nereide hai già guardato in alto nella pagina del forum di analisi? C e um apposito thread dedicato allo studio della funzione integrale forse li puoi risolvere il tuo dubbio

[adaBTTLS1]

Prego.
OK, ho trovato del materiale sul web che, a occhio, potrebbe interessarti.
Ti scrivo alcuni link: da' un'occhiata e seleziona.

http://dinamico2.unibg.it/ctd/matgen/int/Teo1500.htm
https://it.wikipedia.org/wiki/Integrale
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_f ... _integrale
http://www.batmath.it/matematica/a_prim ... integr.pdf
http://www.dm.uniba.it/~pisani/matematica/Integrali.pdf
http://www.econ-pol.unisi.it/lonzi/DMGInt.pdf

P.S.: eh già, mazzarri, c'è un tread lunghissimo sull'argomento!
d'altronde ci sono raccolte su tutti i sotto-forum.

solo che, quello in particolare, nasceva come un'organizzazione della teoria sull'argomento, ma è diventato chilometrico, e non ce l'ho fatta a sfogliare le varie pagine, credo piene di esercizi.

[KatieP]

Ringrazio entrambi