Dominio funzione integrale

[rettile56]

Buongiorno a tutti,
mi sto occupando di funzioni integrali e procedo un po' alla volta e adesso sto studiando i domini.
Ho studiato, ho letto anche la guida su questo sito e pensavo di aver capito.

Si studia il dominio dell'integranda, si studia la convergenza/divergenza nei p.ti di discontinuità e alla fine il dominio di F(x) è l'insieme in cui f(t) sia definita e integrabile e contenente l'estremo inferiore di integrazione. Corretto, no?

Poi però ho incontrato quest'esempio apparentemente semplice e mi ha confuso le idee:
$ F(x)=int_(1)^(x) e^(2t)/sqrt(t) dt $
f(t) ha una discontinuità in 0, quindi il dominio di f(t) è: $(-oo, 0) U (0, +oo)$.
Studio la convergenza in 0 e converge (o almeno credo) e quindi il dominio di F(x) dovrebbe essere tutto l'asse reale.
La soluzione al contrario risulta essere ]0, +oo[

Ora, dove sbaglio?
A me sembra che l'esempio sia molto simile all'esempio C di questa pagina viewtopic.php?f=36&t=25340 di cui è presente anche un grafico. Perchè in questo caso è diverso?

Grazie per laiuto.

[rettile56]

Per intenderci l'esempio è tratto da qui:
http://aulascienze.scuola.zanichelli.it ... integrali/

[rettile56]

up...

[Whisky84]

Ricontrolla il dominio di $f(x)$.
(Ti faccio notare che a denominatore la variabile è sotto radice quadrata).

[Brancaleone1]

"pollo93":
$ F(x)=int_(1)^(x) e^(2t)/sqrt(t) dt $
[...] il dominio di f(t) è: \(\displaystyle \color{red}{(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)} \)

$F(x)=int_1^x f(t) dt = int_1^x e^(2t)/sqrtt dt$

$text(dom )f(t)= (0,+oo)$

$lim_(t->0^+) e^(2t)/sqrtt = 1^+/(0^+ text( di ordine ) 1/2)=+oo text( di ordine ) 1/2 => text(converge)$

$=>text(dom ) F(x)=[0, +oo)$

[rettile56]

Ok...io avevo cannato ovviamente, ma poi l'ho rifatta e anche a me veniva [0,+inf).
Quindi lo 0 è compreso.

A volte anche internet sbaglia. Grazie mille.