Dominio funzione in 2 variabili

[maverik_f14]

Ciao a tutti,
avrei un piccolo problemino per quanto riguarda il calcolo del dominio di questa funzione:
$ ln ((1+x^2)/(1-y^2)) $

Allora essendo un logaritmo ho posto l'argomento maggiore di zero.
a questo punto ho calcolato

$ ((1+x^2)/(1-y^2)) >0 $

e mi viene $ -1
stando a questi risultati il grafico dovrebbe essere un rettangolo contente tutti i punti del piano
compresi tra le rette di equazione x=-1 e x=1 esclusi i punti che stanno sulla retta y=-1 e y=1.

e invece il risultato del libro dove ho preso l'esercizio è:



che è diverso da quello che ho calcolato io(i pasticci sono anche soluzioni). Mi potreste spiegare qual'è l'errore che commetto?

[Zkeggia]

Allora, il numeratore è sempre positivo, quindi il segno sarà determinato dai valori della $y$, si ha $1-y^2>0$ se $-1
Non capisco perché hai imposto condizioni anche ad $x$ quando $1+x^2>0$ sempre.

[j18eos]

Devi considerare il seguente sistema: [tex]$\begin{cases}1+x^2>0\\1-y^2>0\end{cases}$[/tex]

[poncelet]

Ovvero la tua funzione esiste nella striscia compresa tra le rette $y=1$ e $y=-1$ (i punti delle rette sono esclusi dal dominio)

[Steven11]

"j18eos":Devi considerare il seguente sistema: [tex]$\begin{cases}1+x^2>0\\1-y^2>0\end{cases}$[/tex]

Non basta, bisogna anche considerare
[tex]$\begin{cases}1+x^2<0\\1-y^2<0\end{cases}$[/tex]
Che poi questo sia un sistema senza soluzioni è scontato, ma allora è subito scontato anche che il tuo sistema si riduce alla seconda equazione.

[Steven11]

"maxsiviero":Ovvero la tua funzione esiste in tutto $RR^2$ tranne che nella striscia compresa tra le rette $y=1$ e $y=-1$ (i punti delle rette sono esclusi dal dominio)

E' proprio il contrario, è definita solo nella striscia (vedasi il post di Zkeggia).

[poncelet]

Giusto, ho scritto il contrario di quello che pensavo. Complimenti!

[maverik_f14]

ah ok.
apparte il fatto che era sempre positivo, non ho cosiderato i due casi.
grazie a tutti!