Dominio funzione.. e limiti

[f4747912]

Ragazzi ho questa funzione

$ln|lnx|+1$

ho calcolato il dominio ragionando in questo modo

ho posto l'argomento del log maggiore di zero, ma essendoci valore assoluto la condizione risulta soddisfatta..

quindi ho detto che la lnx deve essere diversa da 0 e x maggiore di zero..

quindi $]0;11; +oo[$

ora andando a fare $ lim x->0 ln(lnx)+1$ sarebbe $ln(-00)$ il valore assoluto va tolto perchè siamo a x maggiore di zero...

Qualcosa non va.

[feddy]

ciao,
il tuo dominio è corretto.

Non capisco per quale motivo tu abbia tolto il modulo.

Per $x->0, |ln(x)| -> |-\infty|$, pertanto il limite tende a $+\infty$, e $ln(+\infty) -> +\infty$

[f4747912]

Ciao. grazie per la risposta.. in questo caso non si deve sciogliere il valore assoluto?

[axpgn]

Il valore assoluto si può sempre "sciogliere", semplicemente hai sbagliato a farlo ...

[f4747912]

puoi farmi capire come si fa.. perchè ogni volta faccio confusione..

[axpgn]

La "regola" (ovvero la definizione di valore assoluto) è sempre quella ...


$|f(x)| {(f(x)\ se\ f(x)>=0),(-f(x)\ se\ f(x)<0):}$

[f4747912]

Grazie fin qua ci sono.. pero se il mio dominio parte da zero escluso..
a zero dovrei fare il limite di $ln(lnx)+1 giusto? è qui che non mi trovo..
per il resto tutto chiaro. grazie per l'aiuto ragazzi.

[cooper1]

se la x appartiene a (0,1) il logaritmo è negativo e puoi "sciogliere" il modulo con -ln x (che è una quantità positiva).

[axpgn]

"guido fonzo":Grazie fin qua ci sono..

Se fino a lì ci sei, dov'è il problema? Per me non ci sei ...

Riprendo la definizione ...

$ |f(x)| {(f(x)\ se\ f(x)>=0),(-f(x)\ se\ f(x)<0):} $

Nel tuo caso qual è la $f(x)$ cioè l'argomento del valore assoluto?
Questa $ |lnx|$ cioè $f(x)=ln(x)$ ... adesso sostituiamola nella definizione di valore assoluto ...

$ |ln(x)| {(ln(x)\ se\ ln(x)>=0),(-ln(x)\ se\ ln(x)<0):} $

Risolvendo le due disequazioni ottieni ... $ |ln(x)| {(ln(x)\ se\ x>=1),(-ln(x)\ se\ x<1):} $ e risostituendo nell'espressione inziale (eliminando così il valore assoluto) hai $ln(lnx)+1 \ se\ x>=1$ e $ln(-lnx)+1 \ se\ x<1$.

Ok?

[anto_zoolander]

"axpgn":$ ... {(...),(-ln(x)\ se\ x<1):} $