Dominio funzione
Ciao raga ! Sono alle prese con il dominio di questa funzione
$f(x)= 1/log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))$
Ho svolto tutti i calcoli ponendo il denominatore della funzione diverso da 0.
$log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))!=0$
Ho svolto l'equazione e ome risultato mi trovo $S={0}$ . Potete controllare se ho fatto bene ?
Vi posto tutto il procedimento dettagliato che ho seguito : PROCEDIMENTO--> http://img225.imageshack.us/img225/8913/procw.jpg
Grazie in anticipo per l'aiuto
$f(x)= 1/log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))$
Ho svolto tutti i calcoli ponendo il denominatore della funzione diverso da 0.
$log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))!=0$
Ho svolto l'equazione e ome risultato mi trovo $S={0}$ . Potete controllare se ho fatto bene ?
Vi posto tutto il procedimento dettagliato che ho seguito : PROCEDIMENTO--> http://img225.imageshack.us/img225/8913/procw.jpg
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Sì, va bene...
bene. l'esercizio mi chiede ora di calcolare la continuità della funzione ( qundi i limiti ) . A cosa devo far tendere la x?
Perchè non serve dire che l'argomento del logaritmo debba essere strettamente maggiore di zero? Forse perchè essendoci una radice dove esiste lo è sicuramente? Mi potreste spiegare meglio? Grazie 
capito...
Guarda che deve valere anche $1-x^2>=0$
"Gi8":
Guarda che deve valere anche $1-x^2>=0$
potresti spiegarti meglio ?
La tua funzione è $f(x)=1/log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))$
Per calcolarne il dominio non devi solo porre il denominatore diverso da zero, ma anche l'argomento del logaritmo maggiore di $0$ e l'argomento della radice quadrata maggiore o uguale a $0$.
Quindi bisogna porre $log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))!=0$ (e l'hai fatto),
ma anche $1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1)>0$, $sqrt(1-x^2) -1>=0$, e infine $1-x^2>=0$
Per calcolarne il dominio non devi solo porre il denominatore diverso da zero, ma anche l'argomento del logaritmo maggiore di $0$ e l'argomento della radice quadrata maggiore o uguale a $0$.
Quindi bisogna porre $log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))!=0$ (e l'hai fatto),
ma anche $1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1)>0$, $sqrt(1-x^2) -1>=0$, e infine $1-x^2>=0$
ah ok, però il dominio finale viene sempre $S={0}$ , ti trovi ?
Quindi verrebbe che c'è un unico punto accettato, cioè $x=0$?
Non credo proprio.
Prova a calcolare $f(0)$. Ti verrà denominatore nullo.
Certamente $0$ non appartiene al dominio della funzione
Non credo proprio.
Prova a calcolare $f(0)$. Ti verrà denominatore nullo.
Certamente $0$ non appartiene al dominio della funzione
"Gi8":
Quindi verrebbe che c'è un unico punto accettato, cioè $x=0$?
Non credo proprio.
Prova a calcolare $f(0)$. Ti verrà denominatore nullo.
Certamente $0$ non appartiene al dominio della funzione
nono , quando scrivo $S={0}$ , intendo dire l'insieme vuoto !
"yuco91":E io come faccio a sapere quello che tu intendi?
quando scrivo $S={0}$ , intendo dire l'insieme vuoto !
Vabbè, comunque hai detto giusto. La soluzione è l'insieme vuoto: $S=O/$
"Gi8":E io come faccio a sapere quello che tu intendi?
[quote="yuco91"] quando scrivo $S={0}$ , intendo dire l'insieme vuoto !
Vabbè, comunque hai detto giusto. La soluzione è l'insieme vuoto: $S=O/$[/quote]
per l'insieme vuoto ci vorrebbe una "O" sbarrata, ma nn sono riuscito a farla , perciò ho messo lo "0". Cmq grazie
Ok, ma allora dovevi non mettere le parentesi graffe. Vabbè, ora è tutto chiaro.
"yuco91":Dato che $f:O/ -> RR$, non ha senso fare il limite in alcun punto. Quindi non ha senso chiederela continuità.
l'esercizio mi chiede ora di calcolare la continuità della funzione ( quindi i limiti ) . A cosa devo far tendere la x?
"Gi8":Dato che $f:O/ -> RR$, non ha senso fare il limite in alcun punto. Quindi non ha senso chiederela continuità.[/quote]
Ok, ma allora dovevi non mettere le parentesi graffe. Vabbè, ora è tutto chiaro.
[quote="yuco91"]l'esercizio mi chiede ora di calcolare la continuità della funzione ( quindi i limiti ) . A cosa devo far tendere la x?
infatti. ma questo significa che la funzione è continua su tutto $RR$ ?
Perchè $RR$? Il dominio è $O/$. E' sul dominio che dobbiamo valutare la continuità.
A livello di analisi matematica, penso basti dire che, avendo una funzione vuota (cioè una funzione che ha come dominio l'insieme vuoto), non ha molto senso chiederci se la funzione è continua.
A livello di logica matematica, puoi dire sia che la funzione è continua in $O/$, sia che la funzione non è continua in $O/$.
In entrambi i casi avresti ragione. Infatti è vero
sia $AA x_0 in O/$ $lim_(x->x_0) f(x)=f(x_0)$ (definizione di $f$ continua in $O/$),
sia $EE x_0 in O/$ tale che $lim_(x->x_0) f(x)!=f(x_0)$ (definizione di $f$ non continua in $O/$)
E questo perchè il punto di partenza è falso. Non possiamo in alcun modo prendere un elemento in $O/$.
Prendiamo la seguente frase :
"Tutti gli elefanti che sono presenti in questo momento in camera tua sono viola"
Questa è vera.
Ma è vera anche ""Tutti gli elefanti che sono presenti in questo momento in camera tua sono non viola"
A livello di analisi matematica, penso basti dire che, avendo una funzione vuota (cioè una funzione che ha come dominio l'insieme vuoto), non ha molto senso chiederci se la funzione è continua.
A livello di logica matematica, puoi dire sia che la funzione è continua in $O/$, sia che la funzione non è continua in $O/$.
In entrambi i casi avresti ragione. Infatti è vero
sia $AA x_0 in O/$ $lim_(x->x_0) f(x)=f(x_0)$ (definizione di $f$ continua in $O/$),
sia $EE x_0 in O/$ tale che $lim_(x->x_0) f(x)!=f(x_0)$ (definizione di $f$ non continua in $O/$)
E questo perchè il punto di partenza è falso. Non possiamo in alcun modo prendere un elemento in $O/$.
Prendiamo la seguente frase :
"Tutti gli elefanti che sono presenti in questo momento in camera tua sono viola"
Questa è vera.
Ma è vera anche ""Tutti gli elefanti che sono presenti in questo momento in camera tua sono non viola"
molto bene ! non potevi essere più chiaro di così grazie 1000 !
grazie 1000 !
Ho corretto una cosa alla fine del mio ultimo messaggio.
Avevo scritto una cavolata.
Ciao, buona continuazione e... buone feste
Avevo scritto una cavolata.
Ciao, buona continuazione e... buone feste
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