Dominio funzione..
Ciao ragazzi ho questa funzione:
$x/(sqrt(|lnx|))$
In pratica se sciolgo il logaritmo
per x >0 è $x/(sqrt(|lnx|))$
per x<0 $x/(sqrt(-lnx))$ e quindi penso che si puo studiare anche senza il valore assoluto.. perchè minore di zero non puo essere.
ma in generale come procedimento.. per determinare il dominio ....
devo impostare l'argomento della radice maggiore di zero(in questo caso)
e aggiungere che la x sia diversa da zero..
Il dubbio che mi sorge è: anche se ho $|lnx|$ devo comunque imporre $x>0$ ?
$x/(sqrt(|lnx|))$
In pratica se sciolgo il logaritmo
per x >0 è $x/(sqrt(|lnx|))$
per x<0 $x/(sqrt(-lnx))$ e quindi penso che si puo studiare anche senza il valore assoluto.. perchè minore di zero non puo essere.
ma in generale come procedimento.. per determinare il dominio ....
devo impostare l'argomento della radice maggiore di zero(in questo caso)
e aggiungere che la x sia diversa da zero..
Il dubbio che mi sorge è: anche se ho $|lnx|$ devo comunque imporre $x>0$ ?
Risposte
È vero che il radicando non può assumere valori negativi, ma il logaritmo si che ne può assumere e quindi... 
Chiaramente va imposta anche la condizione di esistenza del logaritmo come hai scritto alla fine, perché la x deve essere per forza positiva, altrimenti non esiste.
E ricordando sempre che il denominatore non può essere 0.
Da queste informazioni dovresti essere in grado di ricavare il dominio
Chiaramente va imposta anche la condizione di esistenza del logaritmo come hai scritto alla fine, perché la x deve essere per forza positiva, altrimenti non esiste.
E ricordando sempre che il denominatore non può essere 0.
Da queste informazioni dovresti essere in grado di ricavare il dominio
Si mo sotto radice il logaritmo inteso come $sqrt(-logx)$ mica è definito.. comunque si spesso faccio confusione con
$ln|x|$ che basta imporre che la x sia diversa da zero ..
Nel mio caso il dubbio era se imporre anche la x del log maggiore di zero.. e in effetti si perchè il valore assoluto è esteso a tutto il logaritmo e comunque il logaritmo per valori negativi non è definito ...
Ho inteso bene?
$ln|x|$ che basta imporre che la x sia diversa da zero ..
Nel mio caso il dubbio era se imporre anche la x del log maggiore di zero.. e in effetti si perchè il valore assoluto è esteso a tutto il logaritmo e comunque il logaritmo per valori negativi non è definito ...
Ho inteso bene?
nel calcolo del dominio devi imporre, oltre alla condizione per il logaritmo, anche che il denominatore sia diverso da 0 e questo avviene se x=1 per cui il dominio viene: $ (0,1)cup (1, +oo ) $
$ sqrt(-ln x) $ per $ x in (0,1) $ è ben definito perchè al logaritmo (che in questo intervallo è negativo) viene moltiplicato per -1 che quindi produce alla fine un numero positivo.
se invece log x appartiene all'altro intervallo $ sqrt(log x) $ è comunque ben definito.
$ sqrt(-ln x) $ per $ x in (0,1) $ è ben definito perchè al logaritmo (che in questo intervallo è negativo) viene moltiplicato per -1 che quindi produce alla fine un numero positivo.
se invece log x appartiene all'altro intervallo $ sqrt(log x) $ è comunque ben definito.
Il logaritmo tra 0 e 1 assume valori negativi, tali da rendere il radicando positivo, per cui è ben definito in quell'intervallo aperto.
Come riportato da Cooper, il dominio è precisamente quello
Come riportato da Cooper, il dominio è precisamente quello
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