Dominio funzione

[christian951]

Buongiorno a tutti ragazzi,stavo svolgendo il dominio di questa funzione $ log(4^(3-2x)-(1/4)^(sqrt(x^2-6x+8))) $

quindi ho messo a sistema

$ { ( x^2-6x+8>0 ),( -3+2x-sqrt(x^2-6x+8)>0 ):} $

e quindi x<2 e x>4 per la prima disequazione.


e poi ho messo a sistema la seconda.
e $ { ( x^2-6x+8>0 ),( 2x-3>0 ),( x^2-6x+8 <(2x-3)^2):} $

alla fine mi sono trovato $ 3/2
solo che il risultato dovrebbe essere $ x<(6+2sqrt(6))/6 $

Qualcuno saprebbe dirmi dove ho sbagliato? Grazie

[billyballo2123]

Hai invertito il senso della disequazione
In realtà devi porre $-3+2x-\sqrt{x^2-6x+8}<0$, e a quel punto la condizione $2x-3\geq 0$ non va messa.

[christian951]

"billyballo2123":Hai invertito il senso della disequazione
In realtà devi porre $-3+2x-\sqrt{x^2-6x+8}<0$, e a quel punto la condizione $2x-3\geq 0$ non va messa.

perchè scusa? non è argomento del logaritmo?

[billyballo2123]

Deve essere
\[
4^{3-2x}-\bigg(\frac{1}{4}\bigg)^{\sqrt{x^2-6x+8}}>0,
\]
dunque
\[
4^{3-2x}>4^{-\sqrt{x^2-6x+8}} \quad \Rightarrow \quad 3-2x>-\sqrt{x^2-6x+8}\quad \Rightarrow \quad -3+2x-\sqrt{x^2-6x+8}<0.
\]

[christian951]

L'ho fatto ma in ogni caso non mi viene $ x< (6-2sqrt(6))/6 $

[billyballo2123]

Dunque... la relazione $-3+2x-\sqrt{x^2-6x+8}\leq 0$ è sempre verificata per $x\leq 3/2$. Se invece $x>3/2$, allora la relazione è verificata per $3/2

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