Dominio funzione

[angelox9]

Ciao a tutti, ho la seguente funzione.
f(x)=\(\displaystyle e^\frac{1}{x^2-|4x|}\sqrt{log|x|-1} \)
Devo calcolare il dominio.

\(\displaystyle log|x| -1 > 0 => log|x|>1 => log |x| > log (e) => |x| > e\)
Cioè \(\displaystyle x<-e AND x>e \) giusto fin ora?

[Scotti1]

Ciao

"angelok90": giusto fin ora?

Più o meno.
Devi porre le condizioni giuste su tutti gli argomenti.
Per la radice deve essere $>=0$.
Per il logaritmo $>0$
E poi il denominatore dell'esponenziale.

Bye

[angelox9]

\( \displaystyle log|x| -1 \geq 0 => log|x|\geq 1 => log |x| \geq log (e) => |x| \geq e \)
\(\displaystyle |x| > 0 \)
\( \displaystyle x<-e <=> x>e \)
Per la prima parte dici cosi?

[Scotti1]

"angelok90":
\( \displaystyle x<-e <=> x>e \)
Per la prima parte dici cosi?

L'uguale dove l'hai lasciato.

$x<=-e uu x>=e$

[angelox9]

Hai ragione.
Invece per: \( \displaystyle e^\frac{1}{x^2-|4x|} \)
È cosi?

Se x > 0
\( \displaystyle {x^2-|4x|} \geq 0 => {x^2-4|x|} \geq 0 \)
quindi
\( \displaystyle {x^2-4x} \geq 0 => x(x-4) \geq 0 \)
infine
$ x>=0 uu x >= 4 $

Se k < 0
\( \displaystyle {x^2-|4x|} < 0 => {x^2-4|x|} < 0 \)
quindi
\( \displaystyle {x^2+4x} < 0 => x(x+4) < 0 \)
infine
$ x<0 uu x < -4 $

[Scotti1]

"angelok90":Hai ragione.
Invece per: \( \displaystyle e^\frac{1}{x^2-|4x|} \)
È cosi?

Se x > 0
\( \displaystyle {x^2-|4x|} \geq 0 => {x^2-4|x|} \geq 0 \)

Perché fai tutto questo ?
Devi solo considerare il denominatore diverso da $0$.

[angelox9]

Dici x/= 0 e x/=+-4 ?

[Scotti1]

Esatto

Ora concludi

[angelox9]

Con x che appartiene ad R : $ x<=-e uu x>=e $ e $ x!=0 and x!=+-4$
Dici cosi?

[Scotti1]

Perfetto.

[dissonance]

Unico appunto: è inutile dire $x\ne 0$, tanto è già escluso dalle due disuguaglianze precedenti.

[angelox9]

Siete sicuri?
Wolfram mi da il seguente risultato: {x element R : -44}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% ... Cx%7C-1%29

[dissonance]

Non lo so, non ho controllato i tuoi conti.

[Scotti1]

"angelok90":Siete sicuri?
Wolfram mi da il seguente risultato: {x element R : -44}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% ... Cx%7C-1%29

Se guardi bene è la stessa cosa che hai scritto tu !

Bye

[Ernesto011]

Ci sono vari modi per scrivere un dominio. Per esempio o escludi dei punti da un insieme o lo consideri come unione di più intervalli. Tu hai fatto un misto di entrambi, mentre wolfram ha fatto il secondo

[angelox9]

Ma quale il metodo giusto per scrivere il dominio.
Se volessi fare come wolframe cosa devo fare?

[Scotti1]

Il dominio di una funzione è un insieme e quindi, in generale, si descrive, tra due parentesi graffe specificando i valori in cui la funzione esiste ossia il campo di esistenza della funzione. Molto spesso, il dominio è un intervallo o una unione di intervalli e quindi si usano le parentesi quadre o tonde per dire se il punto di frontiera appartiene o no al dominio (in generale è il metodo più formale). Nel nostro caso:

$ D={x in mathbb(R): x in (-oo,-4) uu (-4,-e] uu [e,4) uu (4,oo)} $

A volte questo risulta complesso da scrivere. Quindi se l'intervallo di esistenza contiene dei punti di singolarità o di discontinuità è possibile descrivere il dominio con un intervallo al quale vengono eliminati tali punti. Nel nostro caso:

$ D={x in mathbb(R): x<=-e uu x>=e, x!=4 , x!=-4} $

Importante è che nella scrittura non vi siano ridondanze di intervalli, come ha fatto notare Dissonance:

"dissonance":è inutile dire $x\ne 0$, tanto è già escluso dalle due disuguaglianze precedenti.

In generale i due meodi di scritttura sono equivalenti ed il loro utilizzo dipende da come è strutturato il dominio.
In ogni caso non sono gli unici.

SSSSC (spero sia stato sufficientemente chiaro)

Bye

[angelox9]

TRDR(Ti ringrazio della risposta).
Perché gli infiniti sono esclusi dal dominio?
Ma tra dominio e campo di esistenza non esiste una differenza?

[Scotti1]

L'infinito in quanto tale non è un valore accettabile per una variabile (dipendente o indipendente che sia).
Inoltre dominio e campo di esistenza sono sinonimi.

[axpgn]

"Scotti":... Inoltre dominio e campo di esistenza sono sinonimi. ...

Non esattamente; il campo di esistenza è il dominio "più grande" che una funzione può avere (dato un certo insieme di riferimento).
Per esempio se la nostra funzione è $f(x)=x^2$ (e se la consideriamo nel campo dei reali) allora il campo di esistenza sarà $RR$ ma il dominio può essere qualsiasi cosa: $D=(0,1)$ o $D=[-23, 4255]$ o ...
Spesso ci si dimentica che per definire una funzione non basta la "regola" di corrispondenza ma occorre anche specificare dominio e codominio. Quindi, formalmente, $f: (0,1) -> RR$ con $f(x)=x^2$ e $f: RR -> RR$ con $f(x)=x^2$ sono due funzioni diverse (ma con lo stesso C.E.)

Cordialmente, Alex