Dominio forma differenziale

[Cloudy1]

Ciao a tutti

Devo calcolare il dominio della forma differenziale:



Mi viene D: R^2 - {0,0}. Ho fatto l'intersezione:



E' corretto fare l'intersezione in questi casi???
Ho delle difficoltà nel calcolare i domini delle forme differenziali...

[dissonance]

Certo che devi prendere l'intersezione, ma lo devi fare per bene. Dove è definita la prima componente di $omega$? Dove è definita la seconda? Qual è l'intersezione dei due insiemi di definizione? Insomma, il tuo procedimento è giusto ma il risultato è sbagliato.

[Cloudy1]

Devo porre il radicando maggiore uguale di 0?

[dissonance]

Certo. E il risultato è sempre lo stesso visto che $x^2+y^2$ non è mai negativo.

Dai, su. $y!=0$ significa che devi escludere tutto l'asse delle $x$, non solo l'origine.

[Cloudy1]

Sono confuso...

Considero la prima componente e il dominio è D: {(x,y) : x^2 + y^2 > 0}
Considero la seconda componente e il dominio è D: {(x, y): x^2 + y^2 > 0 e y div. 0}

Fin qui è corretto???

[dissonance]

Ma ti stai disegnando le cose man mano che vai avanti? Mi sa di no, altrimenti non avresti dubbi su una simile banalità.

Comunque, si, fin qui è corretto.

[Cloudy1]

Allora il dominio è R^2-{(x,0)}
Mi sono fatto il disegno e ora mi è chiaro

Grazie!