Dominio e monotonia logaritmo con modulo
Sempre io, buongiorno!
Ho $f(x)=1/(log_2|x|+1)$ , mi chiede di trovarne il dominio e la monotonia.
Per il dominio pongo il denominatore diverso da 0 e $|x|>0$ che essendo in modulo dovrebbe essere sempre.
Mentre per $log_2|x|+1!=0$ elevo il log come potenza di 2 per levarmelo e mi verrebbe $|x|!=-1/2$
in Questo caso sono dubbiosa se devo fare il sistema se x è positiva o negativa, ma dato che per la condizione soprastante è sempre >0 mi verrebbe da levarlo. Però mi da che $Dom f(x)=R - {-1/2,0,1/2}$ Perchè?
Mentre l'immagine di f come la determino?
E la monotonia come la studio senza l'applicazione delle derivate?
Posso dire che log è sempre monotona crescente dunque anche il suo inverso lo è?
Ho $f(x)=1/(log_2|x|+1)$ , mi chiede di trovarne il dominio e la monotonia.
Per il dominio pongo il denominatore diverso da 0 e $|x|>0$ che essendo in modulo dovrebbe essere sempre.
Mentre per $log_2|x|+1!=0$ elevo il log come potenza di 2 per levarmelo e mi verrebbe $|x|!=-1/2$
in Questo caso sono dubbiosa se devo fare il sistema se x è positiva o negativa, ma dato che per la condizione soprastante è sempre >0 mi verrebbe da levarlo. Però mi da che $Dom f(x)=R - {-1/2,0,1/2}$ Perchè?
Mentre l'immagine di f come la determino?
E la monotonia come la studio senza l'applicazione delle derivate?
Posso dire che log è sempre monotona crescente dunque anche il suo inverso lo è?
Risposte
"vivi96":
Ho $f(x)=1/(log_2|x|+1)$
Mentre per $log_2|x|+1!=0$ elevo il log come potenza di 2 per levarmelo e mi verrebbe $|x|!=-1/2$
No
$|x|!=2^(-1)$
cioè
$|x|!=1/2$
se l'esponente è negativo inverti la frazione, ma non devi cambiare il segno.
$2^(-1)=1/2$
Ah si scusa, però questo non mi fa capire perche il dominio esclude anche 0 e -1/2 e non viene $(0, +infty)- 1/2$
"vivi96":
... $|x|>0$ che essendo in modulo dovrebbe essere sempre. ...
Direi di no ...
Quindi devo fare i vari casi? Per questo viene -1/2 e 1/2?
Comunque per la monotonia invece?
Comunque per la monotonia invece?
Fermati un attimo, respira e ragiona: ti pare che zero sia maggiore di zero? Direi di no, quindi va escluso, ok?
"axpgn":
Fermati un attimo, respira e ragiona: ti pare che zero sia maggiore di zero? Direi di no, quindi va escluso, ok?
Oddio quando ho detto che 0>0? I vari casi nel senso $x!=1/2$ e $-x!=1/2$ quindi $x!=-1/2$ , sbaglio? Per la condizione del denominatore. Poi essendo che $|x|>0$ Avrò $x>0$ unito a $x<0$ dunque sempre definita tranne in 0, giusto?
"vivi96":
Oddio quando ho detto che 0>0?
Qua ...
"vivi96":
... e $ |x|>0 $ che essendo in modulo dovrebbe essere sempre. ...
Aaaah già non ci avevo pensato che se x=0 allora 0>0! Grazie mille, invece per la monotonia va bene la considerazione sulla composizione di funzioni ?
Per la monotonia, prova prima a studiare il segno ... ... ti basta quello del denominatore ...
... ti basta quello del denominatore ...
Eh però non posso farlo con le derivate, intendevi quello?
No, per studiare il segno non servono le derivate ... come detto, basta studiare il denominatore ... e osservare il comportamento agli estremi del dominio
Ah ok quindi non può avere dei punti in un qualche quadrante del piano per i quali cambia la monotonia? Non so se mi spiego
prova a fare qualche tentativo
No, non ti spieghi ... 
Comunque, cosa ti costa studiare il segno di quella funzione (che poi è quello del denominatore)? L'avessi fatto subito, avresti già finito da un'ora (anche perché in pratica l'hai già fatto ...)
Devi solo risolvere questa $log_2 |x| + 1 > 0$ ...
Comunque, cosa ti costa studiare il segno di quella funzione (che poi è quello del denominatore)? L'avessi fatto subito, avresti già finito da un'ora (anche perché in pratica l'hai già fatto ...)
Devi solo risolvere questa $log_2 |x| + 1 > 0$ ...
No ci sono per questa funzione, stavo cercando di spiegare il messaggio prima, però facendolo mi sono risposta da sola, quindi per adesso ho compreso, grazie mille a tutti, riprovo con un'altra simile 
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