Dominio e massimi e minimi
Salve a tutti, ho svolto questa funzione dove l'esercizio mi chiede di calcolare solamente il dominio con i massimi e minimi.
Volevo consigliarmi con voi per vedere se l ho fatta bene:
$f(x)= log |arccos (x)- pi/4 |$
Il valore assoluto non mi da soluzioni per valori negativi in quanto l'argomento del logaritmo diventerebbe negativo e non avrebbe senso, quindi mi sono calcolato direttamente il dominio facendo:
$arcocos (x) -pi/4 >0$ e la soluzione è $-1<=x
$f^{\prime}(x)=-1/(sqrt(1-x^2)* arcocos x - pi/4)$
Pongo la derivata maggiore e uguale di zero:
$(sqrt(1-x^2)) (arccos x - pi/4)>0$
$sqrt(1-x^2)arccos x - sqrt(1-x^2) pi/4 >0$
$4arccos x> pi$
E mi ritrovo -1 come punto di MAX.
Secondo voi ho svolto bene l'esercizio? Grazie mille in anticipo
Volevo consigliarmi con voi per vedere se l ho fatta bene:
$f(x)= log |arccos (x)- pi/4 |$
Il valore assoluto non mi da soluzioni per valori negativi in quanto l'argomento del logaritmo diventerebbe negativo e non avrebbe senso, quindi mi sono calcolato direttamente il dominio facendo:
$arcocos (x) -pi/4 >0$ e la soluzione è $-1<=x
$f^{\prime}(x)=-1/(sqrt(1-x^2)* arcocos x - pi/4)$
Pongo la derivata maggiore e uguale di zero:
$(sqrt(1-x^2)) (arccos x - pi/4)>0$
$sqrt(1-x^2)arccos x - sqrt(1-x^2) pi/4 >0$
$4arccos x> pi$
E mi ritrovo -1 come punto di MAX.
Secondo voi ho svolto bene l'esercizio? Grazie mille in anticipo
Risposte
Ciao Frankie,
sbaglio o l'argomento del logaritmo è un valore assoluto?
l'argomento del ligaritmo sarà sempre positivo tranne il caso il cui $arccosx-pi/4=0$, sbaglio?
sbaglio o l'argomento del logaritmo è un valore assoluto?
l'argomento del ligaritmo sarà sempre positivo tranne il caso il cui $arccosx-pi/4=0$, sbaglio?
"gio73":
Ciao Frankie,
sbaglio o l'argomento del logaritmo è un valore assoluto?
l'argomento del ligaritmo sarà sempre positivo tranne il caso il cui $arccosx-pi/4=0$, sbaglio?
Salve grazie per avermi risposto, ma torniamo a noi...
Si l'argomento del logaritmo è un valore assoluto, quindi dovrei studiare il valore assoluto per $arccosx-pi/4>=0$ ma per il valore negativi avrò un argomento del logaritmo pari a $-arccosx-pi/4$ ovvero un argomento negativo che non ha senso quindi l'ho esclusa a priori questa funzione ,e ho calcolato direttamente il dominio di quella con l'argomento positivo... Dove ho sbagliato? non capisco...
Sbagli perchè non hai seguito con attenzione il consiglio di Gio73; per definizione di valore assoluto hai che
\begin{align}
|a|&>0,\\
|a|&=0 \quad\Leftrightarrow\quad a=0,
\end{align}
cioè ogni "cosa" in valore assoluto è per definizione sempre positiva, eccetto il caso in cui "la cosa" è proprio uguale a zero, ed in tal caso il valore assoluto della "cosa" è proprio zero. Nel tuo caso hai che la "cosa" è
\begin{align}
\left|\arccos x-\pi/4\right|>0, \mbox{per ogni}\,\,x,\quad\mbox{ma}\quad \left|\arccos x-\pi/4\right|=0\quad\Leftrightarrow\quad\arccos x-\pi/4=0,
\end{align}
e poichè il logaritmo esiste se il suo srgomento è strettamente maggiore di zero, sarà sufficiente porre, come condizione di esistenza della tua funzione:
\begin{align}
\arccos x-\pi/4\ne0\quad\Leftrightarrow\quad \arccos x\ne\pi/4.
\end{align}
\begin{align}
|a|&>0,\\
|a|&=0 \quad\Leftrightarrow\quad a=0,
\end{align}
cioè ogni "cosa" in valore assoluto è per definizione sempre positiva, eccetto il caso in cui "la cosa" è proprio uguale a zero, ed in tal caso il valore assoluto della "cosa" è proprio zero. Nel tuo caso hai che la "cosa" è
\begin{align}
\left|\arccos x-\pi/4\right|>0, \mbox{per ogni}\,\,x,\quad\mbox{ma}\quad \left|\arccos x-\pi/4\right|=0\quad\Leftrightarrow\quad\arccos x-\pi/4=0,
\end{align}
e poichè il logaritmo esiste se il suo srgomento è strettamente maggiore di zero, sarà sufficiente porre, come condizione di esistenza della tua funzione:
\begin{align}
\arccos x-\pi/4\ne0\quad\Leftrightarrow\quad \arccos x\ne\pi/4.
\end{align}
"Noisemaker":
Sbagli perchè non hai seguito con attenzione il consiglio di Gio73; per definizione di valore assoluto hai che
\begin{align}
|a|&>0,\\
|a|&=0 \quad\Leftrightarrow\quad a=0,
\end{align}
cioè ogni "cosa" in valore assoluto è per definizione sempre positiva, eccetto il caso in cui "la cosa" è proprio uguale a zero, ed in tal caso il valore assoluto della "cosa" è proprio zero. Nel tuo caso hai che la "cosa" è
\begin{align}
\left|\arccos x-\pi/4\right|>0, \mbox{per ogni}\,\,x,\quad\mbox{ma}\quad \left|\arccos x-\pi/4\right|=0\quad\Leftrightarrow\quad\arccos x-\pi/4=0,
\end{align}
e poichè il logaritmo esiste se il suo srgomento è strettamente maggiore di zero, sarà sufficiente porre, come condizione di esistenza della tua funzione:
\begin{align}
\arccos x-\pi/4\ne0\quad\Leftrightarrow\quad \arccos x\ne\pi/4.
\end{align}
Capisco... e invece per quanto riguarda i MAX e min? ho fatto bene?
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