Dominio e limiti agli estremi e derivabilità
Vorrei provare a trovare il dominio e i limiti agli estremi di queste funzioni:
$root(3)(x) e^(-x^2)$
Qui penso che il dominio sia tutto R perchè nella radice si deve imporre il radicando >= 0 solo quando c'è un indice pari.
La parte esponenziale non mi sembra influire perchè è definita su tutto R.
Quindi i limiti agli estremi si fanno per - e + infinito e sono + infinito entrambi.
$(3 - x^2) e^-x$
Il dominio dovrebbe essere tutto R e i limiti agli estremi + e - infinito sono + infinito.
Per entrambe le funzioni mi viene anche richiesto di dire dove sono derivabili e continue,ma non capisco bene come farlo a capire.
Qualche suggerimento?
Io farei semplicemente le derivate di entrambe.
$root(3)(x) e^(-x^2)$
Qui penso che il dominio sia tutto R perchè nella radice si deve imporre il radicando >= 0 solo quando c'è un indice pari.
La parte esponenziale non mi sembra influire perchè è definita su tutto R.
Quindi i limiti agli estremi si fanno per - e + infinito e sono + infinito entrambi.
$(3 - x^2) e^-x$
Il dominio dovrebbe essere tutto R e i limiti agli estremi + e - infinito sono + infinito.
Per entrambe le funzioni mi viene anche richiesto di dire dove sono derivabili e continue,ma non capisco bene come farlo a capire.
Qualche suggerimento?
Io farei semplicemente le derivate di entrambe.
Risposte
Immagino tu volessi scrivere $root{3}{x} e^{-x^2}$. Assumo così.
Ok per il dominio, rivedi invece i limiti perchè sono sbagliati.
La funzione è continua su tutto il dominio in quanto prodotto e composizione di funzioni continue. Per la derivabilità fai la derivata e controlla se ci sono punti di discontinuità di essa.
Paola
Ok per il dominio, rivedi invece i limiti perchè sono sbagliati.
La funzione è continua su tutto il dominio in quanto prodotto e composizione di funzioni continue. Per la derivabilità fai la derivata e controlla se ci sono punti di discontinuità di essa.
Paola
Riguardo ai limiti, ti dò un consiglio: considera l'ordine di infinito delle due funzioni, ti sarà più semplice calcolare il limite
Ah dimenticavo, considera anche i segni degli esponenziali ok?
Ah dimenticavo, considera anche i segni degli esponenziali ok?
Ricorda che $c^(-a)$ lo puoi riscrivere come $1/(c^a)$ ...
Il limite che tende a +inf della prima è + inf.
Il limite che tende a -inf della prima è - inf.
Il limite che tende a +inf della seconda è + inf.
Il limite che tende a -inf della seconda è + inf.(qua non sono sicuro)
Posso avere un esempio di come trovare un punto di discontinuità?
Il limite che tende a -inf della prima è - inf.
Il limite che tende a +inf della seconda è + inf.
Il limite che tende a -inf della seconda è + inf.(qua non sono sicuro)
Posso avere un esempio di come trovare un punto di discontinuità?
"Max.89":
Il limite che tende a +inf della prima è + inf.
No, rileggi quello che ti ho scritto..
Allora consideriamo solo la prima funzione $ \root(3)(x)/e^(x^2) $. Ora calcoliamo il
$ \lim_{x \to + infty} \root(3)(x)/e^(x^2) $.
Per $ x \to + infty $ $ e^(x^2) $ è un infinito di ordine cmq superiore rispetto a $ \root(3)(x) $ (no?!), sicché il limite diventa $ \lim_{x \to + infty} 1/e^(x^2)= \lim_{x \to + infty} 1/e^(+\infty)=\lim_{x \to + infty} 1/\infty $ Ora quanto fa questo limite?
Segui lo stesso ragionamento anche per $ x \to -\infty $ sempre della stessa funzione. Poi si procede ad analizzare la continuità e la derivabilità
$ \lim_{x \to + infty} \root(3)(x)/e^(x^2) $.
Per $ x \to + infty $ $ e^(x^2) $ è un infinito di ordine cmq superiore rispetto a $ \root(3)(x) $ (no?!), sicché il limite diventa $ \lim_{x \to + infty} 1/e^(x^2)= \lim_{x \to + infty} 1/e^(+\infty)=\lim_{x \to + infty} 1/\infty $ Ora quanto fa questo limite?
Segui lo stesso ragionamento anche per $ x \to -\infty $ sempre della stessa funzione. Poi si procede ad analizzare la continuità e la derivabilità
Ho capito.
Il limite che tende a +inf della prima è 0.
Il limite che tende a -inf della prima è 0.
Il limite che tende a +inf della seconda è 0.
Il limite che tende a -inf della seconda è 0.(forse...)
Il limite che tende a +inf della prima è 0.
Il limite che tende a -inf della prima è 0.
Il limite che tende a +inf della seconda è 0.
Il limite che tende a -inf della seconda è 0.(forse...)
Forse è meglio se ci ragioni un attimo sulle cose prima di dare risposte affrettate..
Il discorso cambia per $+infty$ e $-infty$ perché l'esponenziale si comporta in modo differente.
Il discorso cambia per $+infty$ e $-infty$ perché l'esponenziale si comporta in modo differente.
La seconda funzione si può riscrivere così $ -(x^2-3)/e^(x) $. Se calcoli il limite per $ x \to - \infty $ hai
$ lim_{x \to -\infty}-(x^2-3)/e^(x) $ e se fai il ragionamento che prima ti ho scritto, cm diventa il limite? (forse è meglio se lo scrivi così se c'è qualke errore lo si può correggere)
$ lim_{x \to -\infty}-(x^2-3)/e^(x) $ e se fai il ragionamento che prima ti ho scritto, cm diventa il limite? (forse è meglio se lo scrivi così se c'è qualke errore lo si può correggere)
Allora x^2 crescerà più in fretta di e^x per il limite di x che tende a - infinito.
Quindi se ho capito bene il limite che tende a - inf è + infinito.
Stavolta ci ho pensato di più se ho sbagliato sono io che non capisco
Edit:sto parlando della seconda funzione.
Quindi se ho capito bene il limite che tende a - inf è + infinito.
Stavolta ci ho pensato di più se ho sbagliato sono io che non capisco
Edit:sto parlando della seconda funzione.
Allora stiamo parlando della funzione $f(x)=(3-x^2)e^-x$..
Si ha
$lim_(x->-infty)(3-x^2)e^-x=-infty*+infty=-infty$
Ps. Ti sbagli sulla velocità della funzione: l'esponenziale è più veloce della potenza!
Si ha
$lim_(x->-infty)(3-x^2)e^-x=-infty*+infty=-infty$
Ps. Ti sbagli sulla velocità della funzione: l'esponenziale è più veloce della potenza!
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