Dominio e immagine di una funzione

[Gianluca891]

Salve, chiedo scusa per il disturbo ma avrei bisogno di aiuto riguardante una funzione
y=((2x-1)^2)/2+2ln|4-2x|
Volevo sapere come faccio a trovare il dominio di essa
Avrei anche da porvi una seconda domanda:
la nostra professoressa di analisi ci ha detto che un esercizio di un suo esame è calcolare l'immagine di una funzione
SENZA VEDERE IL GRAFICO, cioè tramite calcoli analitici. Mi spiego meglio, la mia prof mi da una funzione e mi chiede di calcolare
SOLO dominio e immagine (poi mi chiede anche l'inf e sup della funzione, e se la funzione se è suriettiva o iniettiva). Non so proprio come fare perchè senza derivate o guardare il grafico non riesco a trovare altri metodi, qualcuno mi può aiutare? Grazie in anticipo a tutti quelli che mi risponderanno.

[pater46]

Il dominio è il sottinsieme dei numeri ( reali in questo caso ) in cui la funzione è definita. Ovvero i punti in cui non vi sono discontinuità. Qui le uniche parti che ti danno problemi di questo tipo sono:

- Il fratto: in quanto il denominatore dev'essere diverso da 0
- Il logaritmo: in quanto il suo argomento dev'essere strettamente maggiore di 0.

Partendo da queste osservazioni cosa puoi dirmi?

Per l'immagine: tecnicamente si dovrebbe invertire la funzione, ovvero esprimere la x in funzione di y, ma questa funzione contiene termini trascendenti dunque in questo caso non è possibile.