Dominio e derivata dal grafico di una funzione
Salve.
ho ancora bisogno del vostro prezioso aiuto per un nuovo esercizio sul grafico della funzione.
da grafico della funzione (in allegato)
devo trovare:
a)Dominio di f
b)segno e zeri di f
c)le soluzioni di f(x)=2
d)le soluzioni di f(x)<1
e)$ lim_(x -> 0^+) $, $ lim_(x -> 0^-) $, $ lim_(x -> 0) $
f)$ lim_(x -> -oo) $ , $ lim_(x -> +oo) $
g)i punti di continuta di f
h)i punti di derivabilita di f
i)il segno e gli zeri di f'
----------
ho provato a risolvere l'esercizio e l mia soluzione è questa
a) D=($-oo,0$) $ uu $ ($1, +oo$)
b) negativa da ($-oo,0$) , positiva da ($1, +oo$)
c) ha 2 soluzioni
d) ha infinite soluzioni
e) ($+oo$), ($-oo$), non so la soluzione
f) 0, ($+oo$)
g) continua in tutto il dominio
h) derivabile in tutto il dominio tranne x=1
i) non so come fare
ho ancora bisogno del vostro prezioso aiuto per un nuovo esercizio sul grafico della funzione.
da grafico della funzione (in allegato)
devo trovare:
a)Dominio di f
b)segno e zeri di f
c)le soluzioni di f(x)=2
d)le soluzioni di f(x)<1
e)$ lim_(x -> 0^+) $, $ lim_(x -> 0^-) $, $ lim_(x -> 0) $
f)$ lim_(x -> -oo) $ , $ lim_(x -> +oo) $
g)i punti di continuta di f
h)i punti di derivabilita di f
i)il segno e gli zeri di f'
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ho provato a risolvere l'esercizio e l mia soluzione è questa
a) D=($-oo,0$) $ uu $ ($1, +oo$)
b) negativa da ($-oo,0$) , positiva da ($1, +oo$)
c) ha 2 soluzioni
d) ha infinite soluzioni
e) ($+oo$), ($-oo$), non so la soluzione
f) 0, ($+oo$)
g) continua in tutto il dominio
h) derivabile in tutto il dominio tranne x=1
i) non so come fare
Risposte
a) tra $(0,1)$ la funzione è definita, c'è un pezzo del ramo della parabola (circa). la funzione non è definita in un sol punto $x=0$
b) corretto ma cambia dove varia nella seconda parte
c) ok sono 2 ma secondo me sono le due "tacchettine" che ti hanno messo ma non si capisce bene. ad ogni modo, se anche non sono quelle puoi perfezionare il loro valore.
d) direi di si
e) in $0$ e basta il limite non esiste perchè cambia segno arrivando da destra o da sinistra (come giustamente hai trovato neidue limiti precedenti)
f) ok
g) ok
h) ok
i) tra $(-oo, 0)$ la funzione cresce o decresce? tra $(0,1)$ e $(1,+oo)$? in $x=1$ cosa succede quindi?
b) corretto ma cambia dove varia nella seconda parte
c) ok sono 2 ma secondo me sono le due "tacchettine" che ti hanno messo ma non si capisce bene. ad ogni modo, se anche non sono quelle puoi perfezionare il loro valore.
d) direi di si
e) in $0$ e basta il limite non esiste perchè cambia segno arrivando da destra o da sinistra (come giustamente hai trovato neidue limiti precedenti)
f) ok
g) ok
h) ok
i) tra $(-oo, 0)$ la funzione cresce o decresce? tra $(0,1)$ e $(1,+oo)$? in $x=1$ cosa succede quindi?
In b) cosa significa che cambia nella seconda parte ?
La i) non riesco a capirla .
Comunque grazie mille per l'aiuto
La i) non riesco a capirla .
Comunque grazie mille per l'aiuto
intanto
figurati
tornando a noi.
nella b) dato che adesso il dominio è $(-oo,0) uu (0,+oo) $ la funzione è positiva tra $(0,+oo)$ non tra $(1,+oo)$ tutto qui
i) nei negativi la funzione sta decrescendo( potremmo dire che è una sorta di iperbole equilatera). nei positivi si ha un qualcosa di simile ad una parabola per cui si ha che anche tra $(0,1)$ la funzione sta decrescendo mentre per $x in (1,+oo)$ la funzione cresce. da questo studio verrebbe da dire che $x=1$ è un minimo locale per la funzione perchè in quel punto cambia la crescenza/decrescenza; è un modo come un altro per dire che $x=1$ è uno zero per $f'(x)$. quel punto però NON è di minimo perchè abbiamo detto che lì la funzione non è derivabile.
"processore":
Comunque grazie mille per l'aiuto
figurati
tornando a noi.
nella b) dato che adesso il dominio è $(-oo,0) uu (0,+oo) $ la funzione è positiva tra $(0,+oo)$ non tra $(1,+oo)$ tutto qui
i) nei negativi la funzione sta decrescendo( potremmo dire che è una sorta di iperbole equilatera). nei positivi si ha un qualcosa di simile ad una parabola per cui si ha che anche tra $(0,1)$ la funzione sta decrescendo mentre per $x in (1,+oo)$ la funzione cresce. da questo studio verrebbe da dire che $x=1$ è un minimo locale per la funzione perchè in quel punto cambia la crescenza/decrescenza; è un modo come un altro per dire che $x=1$ è uno zero per $f'(x)$. quel punto però NON è di minimo perchè abbiamo detto che lì la funzione non è derivabile.
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