Dominio e curve di livello di f(x,y)

[Knuckles1]

sia:

$f(x,y)=sqrt((x/(y-e^x)))$

calcolare il dominio e le curve di livello in 0 e 1...

il dominio vi viene ${(x,y)\inRR,y>e^x,x>=0}$?

a questo punto però:

z=0 e z=1 non appartengono al dominio giusto? quindi le curve di livello non ci sono giusto?

[gugo82]

Il dominio non va bene. Ricontrolla.

Per "curve di livello in [tex]$0$[/tex] ed [tex]$1$[/tex]" credo intenda le due curve definite dalle equazioni [tex]$f(x,y)=0$[/tex] ed [tex]$f(x,y)=1$[/tex].
Visto che [tex]$0,1$[/tex] sono nel codominio, le curve di livello le trovi...

[Knuckles1]

$\{(x/((y-e^x))>=0),(y>e^x):}$

$domf={(ye^x,if x>=0):}$

e per le curve di livello non ho capito...

[Knuckles1]

Potresti per favore spiegarmi cosa vuol dire che le curve le trovo?

[Gatto891]

"Knuckles":quindi le curve di livello non ci sono giusto?

"Gugo82":
Visto che [tex]$0,1$[/tex] sono nel codominio, le curve di livello le trovi...

Le trovi = esistono.

Come già detto da Gugo, le curve di livello $z = k$ sono le soluzioni di $f(x, y) = k$, nel tuo caso gli insiemi delle soluzioni di $sqrt{x/(y-e^x)} = 0$ e $sqrt{x/(y-e^x)} = 1$

[Knuckles1]

una viene x=0 senza il punto y=1,

e l'altra viene $y=x+e^x$ che studiandola a parte risulta divergente a $+oo$ per $x->+oo$,divergente a $-oo$ per $x->-oo$, passante per il punto $(0,1)$ e sempre crescente....

quindi la curva di livello in c(1) risulta il grafico di $y=x+e^x$ tranne il punto 1....giusto?