Dominio e codominio , funzione totale , univocita ...

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allora i punti chiave sono che in una serie di coppie ordinate mi risulta facile trovare dominio codominio e analogie varie ...
davanti ad una funzione perdo le staffe e non ne vengo fuori.
Allora proviamo con un esercizio del quale ho la soluzione ma vorrei che mi venisse motivata.

Dato l'insieme di coppie ordinate

g={(x,x2+2x)|x€N,x2-1<10}U
U {(x,4x+3)|x€N,2 U {(x,x-5)|x€N,x>=5}U{(1,3),(7,2)}

motivare perchè g e' una funzione che va da N in N (numeri naturali) e dire se essa e' totale , suriettiva , iniettiva , o biiettiva.
Data poi la funzione f={(0,3),(2,3),(1,5)} scrivere quali sono le funzioni h=f(g) e k=g(f)
Di esse precisare l'insieme di definizione e l'insieme immagine e se sono iniettive.

soluzione
Ora ... scriviamo le coppie esplicitate :

g={(0,0),(1,3),(2,8),(3,15)}U
U{(3,15),(4,19)}U
U{(5,0),(6,1),(7,2),(8,3),...(24,19),...}U
U{(1,3),(7,2)}
e fin qui il problema e' nulla ...
Le rogne cominciano ora ...
infatti ... per verificare se la funzione e' totale devo almeno sapere come determinare il dominio e sapere come determinare se e' rispettata la proprieta' di univocita'.
La risposta e' che la proprieta' di univocita' e' rispettata e il dominio coincide con l'insieme di definizione ... MA PERCHE' ?????? Davvero non riesco a venirne fuori ...
Poi per determinare se e' suriettiva e/o iniettiva devo conoscere l'insieme di definizione e l'insieme immagine dominio e codominio MA COME ??? ... ora io davvero non riesco ad applicare la teoria alla pratica in oggetto ...
Qualcuno ha voglia di darmi un paio di delucidazioni ?
Ovviamente il resto dell'esercizio e' inutile tentarlo almeno fin che non sono chiari i concetti base ...
grazie mille.

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