Dominio e asintoto

[piccola881]

qual'è il dominio e quindi gli asintoti di
$\arctg(x/(x-1))-log(2x^2-2x+1)$

[kekko989]

dominio del logaritmo? L'argomento deve essere maggiore di zero,giusto? E il dominio dell'arcotangente invece è R,quindi devi escludere dal dominio solo i valori per cui si annulla il denominatore..

[piccola881]

ma il dominio dell'arcotangente non è $\-pi/2,pi/2$

[LipschitzianaMente]

Pensa: se la tangente restituisce i valori in tutto R, l'arcotangente accetta tutti i valori in R.

[kekko989]

esatto!

[piccola881]

quindi il dominio è sempre tutto R tranne quando ci troviamo di fronte ad una radice(>=0),logaritmo(>0),fratta(denominatore diverso da zero)

[LipschitzianaMente]

Certo, poi però devi fare l'intersezione fra i domini trovati, per trovarti quello di tutta la funzione. Comunque "sempre" non proprio, per esempio arcoseno ed arcocoseno hanno il dominio in $[-1,1]$; e con loro tante altre funzioni hanno i loro relativi dominii!

[piccola881]

potresti elencarmi altri casi in cui non è tutto R(come arcoseno e arcocoseno)
inoltre,si fa il grefico dei segni soltanto quando c'è una fratta giusto?per il resto si trova la soluzione comune?

[LipschitzianaMente]

Ma sei una studentessa universitaria? Se la risposta è "no" ti conviene postare nelle apposite sezioni, poichè non sò qual'è il tuo grado di preparazione richiesto, e nota che domini variano in base all'insieme in cui ti poni. Altrimenti se mi dici in che corso di laurea studi, e che esame prepari, posso aiutarti.


ERRATA CORRIGE: il dominio di una radice è tutto R poichè per $Delta<0$ continuiamo ad avere soluzioni; e con loro anche altre funzioni.

[piccola881]

devo fare l'esame di analisi1

[LipschitzianaMente]

Forse questi link possono esserti utili:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/S ... minio.html
http://www.math.it/studio_fne/tutorial.htm <--ottima guida allo studio di funzioni

Se devi fare lo studio di funzione, funzioni inverse è molto improbabile che ti escano; ricapitolando quindi per quanto riguarda la radice devi fare radicando$>=0$.