Dominio dubbio
Se un integrale doppio qualsiasi bisogna calcolarlo in $-3<=x<=3$ , $-x<=y<=x$
Facendo finta che la parte colorata sia fra -3 e 3 sulla ascissa, il dominio dovrebbe (se nn ho sbagliato pure questo) essere la parte colorata. [vedi immagine allegata]
Per la parte violetta non ho problemi perche' tutti i valori sono positivi ed e' ok.
Per la parte verde a volte mi incasino...parlando "terra terra" come si deve interpretare $-3<=x<=0$ , $-x<=y<=x$ ???
A x assegno un valore negativo quindi le disugualianze si invertono e il dominio sara': la parte sopra alla retta x e la parte sotto alla retta -x ???
Spero di essermi spiegato.
Facendo finta che la parte colorata sia fra -3 e 3 sulla ascissa, il dominio dovrebbe (se nn ho sbagliato pure questo) essere la parte colorata. [vedi immagine allegata]
Per la parte violetta non ho problemi perche' tutti i valori sono positivi ed e' ok.
Per la parte verde a volte mi incasino...parlando "terra terra" come si deve interpretare $-3<=x<=0$ , $-x<=y<=x$ ???
A x assegno un valore negativo quindi le disugualianze si invertono e il dominio sara': la parte sopra alla retta x e la parte sotto alla retta -x ???
Spero di essermi spiegato.
Risposte
Dopo aver spezzato i due integrali, quello per la parte verde sarà:
$int_(-3)^0 int_x^(-x) f(x,y) dydx$
$int_(-3)^0 int_x^(-x) f(x,y) dydx$
Scusa ma l' integrale della parte verde mica dovrebbe essere $int_(-3)^0 dx int_(-x)^x f(x,y) dy$ ???
Comunque io stavo cercando un modo per persare a disegnare il dominio in modo giusto...senza confordermi. Perche' poi se il disegno lo fai giusto calcolare l' integrale diventa + facile.
Comunque io stavo cercando un modo per persare a disegnare il dominio in modo giusto...senza confordermi. Perche' poi se il disegno lo fai giusto calcolare l' integrale diventa + facile.
La x varia da -3 a 0, la y da x a -x; altrimenti troveresti un risultato diverso.
Spetta...forse mi sono spiegato male io all' inizio.
Il dominio ke ho colorato io nell' immagine NON SO se e' giusto.
Ora chiedo: il dominio di $-3<=x<=3$ , $-x<=y<=x$ quale e' ??? E quello segnato nell' immagine ???
Se e' giusto quello dell' immagine mi domando: ma se considero da $-3<=x<=0$ e prendo per esempio il punto -2....avro' la mia disequazione $-x<=y<=x$ riformulata in questo modo $-(-2)<=y<=-2$ quindi: $2<=y$ che sarebbe la parte nel secondo quadrante non colorata e $y<=-2$ che la parte nel terzo quadrante non colorata.
Nel mio ragionamento (che sarebbe sbagliato se il disegno fosse giusto) c'e' qualche sbaglio ???
Spero di essermi spiegato.
Il dominio ke ho colorato io nell' immagine NON SO se e' giusto.
Ora chiedo: il dominio di $-3<=x<=3$ , $-x<=y<=x$ quale e' ??? E quello segnato nell' immagine ???
Se e' giusto quello dell' immagine mi domando: ma se considero da $-3<=x<=0$ e prendo per esempio il punto -2....avro' la mia disequazione $-x<=y<=x$ riformulata in questo modo $-(-2)<=y<=-2$ quindi: $2<=y$ che sarebbe la parte nel secondo quadrante non colorata e $y<=-2$ che la parte nel terzo quadrante non colorata.
Nel mio ragionamento (che sarebbe sbagliato se il disegno fosse giusto) c'e' qualche sbaglio ???
Spero di essermi spiegato.
La figura è giusta, ma dubito che il dominio ti sia stato dato con quella notazione.
A questo punto è una questione di intepretazione, ricorda che $int_a^b f(x) dx = -int_b^a f(x)dx$.
Quale dei due vuoi calcolare? dipende da come interpreti quel dominio.
A questo punto è una questione di intepretazione, ricorda che $int_a^b f(x) dx = -int_b^a f(x)dx$.
Quale dei due vuoi calcolare? dipende da come interpreti quel dominio.
Facciamo che scrivo l'esercizio...tanto non e' lungo da risolvere.
$int e^X + e^y dx dy$ Dominio $-3<=x<=3$ , $-x<=y<=x$
Il risultato dovrebbe essere $5e^3 + e^-3$ e a me non esce.
$int e^X + e^y dx dy$ Dominio $-3<=x<=3$ , $-x<=y<=x$
Il risultato dovrebbe essere $5e^3 + e^-3$ e a me non esce.
Quel risultato non mi esce con entrambe le interpretazioni.
Quindi e' sbagliato il risultato ???
Comunque sia me quel risultato esce solo se calcolo l' integrale da 0 a 3 ...cioe' nella zona violetta.
Comunque sia me quel risultato esce solo se calcolo l' integrale da 0 a 3 ...cioe' nella zona violetta.
Sì, solo nella zona "violetta". Probabilmente avranno sbagliato ad esprimere il dominio.
Uso lo stesso post perche' tanto l' argomento e' sempre quello !!!!
$int (x+1) dx dy$ Dominio $y<=2x$ , $y<=-2x$ , $y>=x^2-3$
Dovrebbe uscire $10/3$ ...vabbe' per i conti ci penso io...potete darmi una mano sugli estremi di integrazione.
Graaaaaaaaaazieeeeeee !!!!
Cmq io avevo pensato di trovare i punti dove le rette e la parabola si incontrano --> nella parte delle ordinate positive si incontrano nei punti 3 e -3 se si considera l'asse delle ascisse (calcolare anche le ordinate non dovrebbeservirmi ai fini dei conti).
Poi integro $int_0^3 dx int_(X^2-3)^(2x) (x+1) dy$ e $int_-1^0 dx int_(X^2-3)^(-2x) (x+1) dy$ e $-int_-1^-3 dx int_(X^2-3)^(-2x) (x+1) dy$
L' ultimo con segno meno perche' per valori inferiori a x=-1 la funzione cambia segno.
$int (x+1) dx dy$ Dominio $y<=2x$ , $y<=-2x$ , $y>=x^2-3$
Dovrebbe uscire $10/3$ ...vabbe' per i conti ci penso io...potete darmi una mano sugli estremi di integrazione.
Graaaaaaaaaazieeeeeee !!!!
Cmq io avevo pensato di trovare i punti dove le rette e la parabola si incontrano --> nella parte delle ordinate positive si incontrano nei punti 3 e -3 se si considera l'asse delle ascisse (calcolare anche le ordinate non dovrebbeservirmi ai fini dei conti).
Poi integro $int_0^3 dx int_(X^2-3)^(2x) (x+1) dy$ e $int_-1^0 dx int_(X^2-3)^(-2x) (x+1) dy$ e $-int_-1^-3 dx int_(X^2-3)^(-2x) (x+1) dy$
L' ultimo con segno meno perche' per valori inferiori a x=-1 la funzione cambia segno.
"gatsu":
Cmq io avevo pensato di trovare i punti dove le rette e la parabola si incontrano --> nella parte delle ordinate positive si incontrano nei punti 3 e -3 se si considera l'asse delle ascisse (calcolare anche le ordinate non dovrebbeservirmi ai fini dei conti).
Se ti disegni bene il dominio ti accorgi che ti servono gli altri 2 punti di intersezione; se chiami questi punti $x_1$ e $-x_1$ allora hai:
$int_(-x_1)^0 int_(x^2-3)^(2x) f(x,y) dydx +int_(0)^(x_1) int_(x^2-3)^(-2x) f(x,y) dydx$
$int (x+1) dx dy$ Dominio $y<=2x$ , $y<=-2x$ , $y>=x^2-3$
AUZ...nessuno ha voglia di aiutarmi sull' ultimo problemino ke ho scritto. E cmq sia + lo riguardo e + mi sembra giusto...ma il risultato nn mi esce !!!
AUZ...nessuno ha voglia di aiutarmi sull' ultimo problemino ke ho scritto. E cmq sia + lo riguardo e + mi sembra giusto...ma il risultato nn mi esce !!!
Ehm... se alzi un po' la testa... la risposta c'è già
ma ke p...a ke sono!!!...mo riprovo per l' N-esima volta a rifare i conti. E se nn esce tornero' a stressare le persone gentili ke aiutano gli studenti in difficolta' !!!
Eccoci !!! 
I punti dove si incontrano sull' asse delle x sono:
3 e -1 con la retta 2x
e
-3 e 1 con la retta -2x
Ho integrato in tutti i versi ma non mi esce !!!!!!!!
SOS SOS SOS
THANKS THANKS THANKS
I punti dove si incontrano sull' asse delle x sono:
3 e -1 con la retta 2x
e
-3 e 1 con la retta -2x
Ho integrato in tutti i versi ma non mi esce !!!!!!!!
SOS SOS SOS
THANKS THANKS THANKS
Se applichi quello che ti ho detto esce proprio $10/3$:
$int_(-1)^0 int_(x^2-3)^(2x) f(x,y) dydx +int_(0)^(1) int_(x^2-3)^(-2x) f(x,y) dydx=13/12+9/4$
$int_(-1)^0 int_(x^2-3)^(2x) f(x,y) dydx +int_(0)^(1) int_(x^2-3)^(-2x) f(x,y) dydx=13/12+9/4$
grazie all' $oo$ ...adesso me lo studio !!! 
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