Dominio di una funzione in due variabili

[Azogar]

Salve a tutti

Sto trovando un po' di difficoltà col dominio delle funzioni in due variabili...

Per esmpio: $sqrt((5x)/(2y))$

io farei: $(5x)/(2y)>=0$ quindi $5x>=0$ $vv$ $2y>0$ quindi per me il dominio è $x>=0$ $vv$ $y>0$


mentre il libro mi da: $(x>=0$ $^^$ $y>0)$ $vv$ $(x<=0$ $^^$ $y<0)$


Non capisco perchè...?


Grazie mille

[Gi81]

Possiamo togliere il $5/2$ che tanto non dà problemi in quanto costante positiva.
Si tratta di risolvere $x/y>=0$. In generale una frazione è positiva quando numeratore e denominatore hanno lo stesso segno (o tutti e due positivi, o tutti e due negativi)

Infatti se prendi due numeri entrambi negativi e li dividi, ottieni un numero positivo (per la regola dei segni)

[Azogar]

ah, bene

sì non ci avevo proprio pensato!

Grazie mille

[Azogar]

mmh..si ora sto riuscendo a fare il dominio di alcune funzioni

Pero mi sono trovato questa:

$log sqrt((x^2)/(y))$

io ho fatto $((x^2)/(y))>=0$ e $y!=0$

quindi $x^2>=0$ per tutti i valori di $R^2$ quindi per me il dominio è ($y>0$) $vv$ ($y!=0$) ...anche se la seconda parte mi sembra un pleonasmo, visto che dicendo che y è strettamente maggiore di 0, dico anche che è diverso da 0...

mentre il libro mi da : $x!=0$ $^^$ $y>0$


...e anche qui non capico perchè...?

[Gi81]

"Azogar":per me il dominio è ($y>0$) $vv$ ($y!=0$)

Si scrive $y>0 ^^ y!=0$, non $y>0 vv y!=0$

"Azogar":il libro mi dà: $x!=0$ $^^$ $y>0$ ...e anche qui non capico perchè

Prova a prendere $x=0$ e un $y>0 $ a tua scelta. Quanto ti viene $log(sqrt(x^2/y))$?

[Azogar]

si... è vero verrebbe $log0$...che non esiste... grazie mille