Dominio di una funzione in due variabili

Azogar
Salve a tutti :)

Sto trovando un po' di difficoltà col dominio delle funzioni in due variabili... :?

Per esmpio: $sqrt((5x)/(2y))$

io farei: $(5x)/(2y)>=0$ quindi $5x>=0$ $vv$ $2y>0$ quindi per me il dominio è $x>=0$ $vv$ $y>0$


mentre il libro mi da: $(x>=0$ $^^$ $y>0)$ $vv$ $(x<=0$ $^^$ $y<0)$


Non capisco perchè...? :shock:


Grazie mille :D

Risposte
Gi81
Possiamo togliere il $5/2$ che tanto non dà problemi in quanto costante positiva.
Si tratta di risolvere $x/y>=0$. In generale una frazione è positiva quando numeratore e denominatore hanno lo stesso segno (o tutti e due positivi, o tutti e due negativi)

Infatti se prendi due numeri entrambi negativi e li dividi, ottieni un numero positivo (per la regola dei segni)

Azogar
ah, bene :)

sì non ci avevo proprio pensato!

Grazie mille :)

Azogar
mmh..si ora sto riuscendo a fare il dominio di alcune funzioni :D

Pero mi sono trovato questa:

$log sqrt((x^2)/(y))$

io ho fatto $((x^2)/(y))>=0$ e $y!=0$

quindi $x^2>=0$ per tutti i valori di $R^2$ quindi per me il dominio è ($y>0$) $vv$ ($y!=0$) ...anche se la seconda parte mi sembra un pleonasmo, visto che dicendo che y è strettamente maggiore di 0, dico anche che è diverso da 0...

mentre il libro mi da : $x!=0$ $^^$ $y>0$


...e anche qui non capico perchè...? :?

Gi81
"Azogar":
per me il dominio è ($y>0$) $vv$ ($y!=0$)
Si scrive $y>0 ^^ y!=0$, non $y>0 vv y!=0$
"Azogar":
il libro mi dà: $x!=0$ $^^$ $y>0$ ...e anche qui non capico perchè
Prova a prendere $x=0$ e un $y>0 $ a tua scelta. Quanto ti viene $log(sqrt(x^2/y))$?

Azogar
si... è vero verrebbe $log0$...che non esiste... grazie mille :)

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