Dominio di una funzione di due variabili.

[ll_ubermensch_ll]

Buonasera. Ho un problema con la risoluzione di un esercizio che mi richiede di trovare il dominio di una funzione di due variabili. La funzione è la seguente:

f(x,y) = log( sqrt(xy) - (x^2)y )

Sarei grato se qualcuno potesse aiutarmi. Un'ultima cosa: è possibile trovare un metodo sistematico riguardante la risoluzione di esercizi del genere? Ancora un grazie. A presto.

[Brancaleone1]

Idee tue? Il procedimento per trovare il dominio non è molto diverso da quello per le funzioni a una variabile

[ll_ubermensch_ll]

In realtà trovo problemi nella discussione dell'argomento del logaritmo: quello che ottengo sono due sistemi di disequazioni non lineari da cui non saprei come estrarre le soluzioni.

[Sk_Anonymous]

Il dominio di quella funzione è dato dall'insieme dei punti \((x,y) \in \mathbb{R}^2\) tali che \[\begin{cases}xy>0 \\ \sqrt{xy} > x^2 y. \end{cases} \]La prima disuguaglianza già ti dice che devi scartare il secondo ed il quarto quadrante del piano. Per quanto riguarda la seconda, per la proprietà di monotonia della mappa \(x \mapsto x^2\) si ha che \[\sqrt{xy} > x^2 y \Longleftrightarrow xy > x^4 y^2 \] che per \(y>0\) è ancora equivalente a \(y < 1/x^3\)...