Dominio di una funzione con il Modulo...

[paciock87]

Sto studiando per l'esame di Analisi 1 ed è ovvio dopo vari esercizi che non mi è chiaro il Modulo... E' diventato ormai uno scoglio per me, tant'è che addirittura sto dubitando di averlo capito... Questo mi porta a sbagliare numerose funzioni, anche quelle più elementari...
- Qualche buon cristiano mi può spiegare innanzitutto cosa è?
- E che ruolo ha in una funzione?
Poi scrivo due semplici esercizi, con annesse soluzioni, dove bisogna semplicemente trovare il dominio, mi spiegate
- Come arrivate a trovare il dominio? Che a me viene differente...
Grazie

$ ln (1 / (1-|x|)) $ Dominio: $ (-1,1) $

$ 1 / (sqrt (1 - ln|X|)) $ Dominio: $ (-e, 0) uu (0, +e) $

[TomSawyer1]

Il modulo semplicemente e' $|x|=x$ se $x>=0$, e $|x|=-x$, se $x<0$.

Per prima funzione, sai che il logaritmo e' definito per $x>0$, quindi $-1
Per la seconda, fai lo stesso ragionamento, tenendo conto che $ln|x|=1$ per $x=+- e$.

[paciock87]

Forse ci sono... E che mi sa che faccio una gran confusione fra argomento del logaritmo e la x... L'argomento del logaritmo deve essere positivo, ma questo non vuoldire che la x all'interno del modulo debba essere positiva, giusto?
Quindi se al posto della x metto un numero negativo che rispetta il dominio, tipo -1, esce fuori $ ln [ -(-1) ] $ , che quindi fa $ ln (1) $ giusto?

[Mortimer1]

Esatto, il modulo non è nient'altro che un algoritmo che rende positivo qualsiasi numero reale. Nella ricerca del dominio di una funzione prima imposti le condizioni di esistenza e dopo se hai un modulo risolvi algebricamente la disequazione trovata. Se procedi in sequenza logica è difficile sbagliarsi.