Dominio di una funzione
Devo trovare il dominio di questa funzione:
$f(x,y)=\sqrt{-|x^2 +y^2-2|}$
io so che la condizione d'esistenza della radice è che il suo argomento sia maggiore uguale di zero quindi il dominio sarebbe:
${(x,y)\in R^2: |x^2 + y^2 -2|<=0}$
il mio dubbio è se devo considerare anche la condizione d'esistenza del modulo , o va bene così come l'ho fatto?
$f(x,y)=\sqrt{-|x^2 +y^2-2|}$
io so che la condizione d'esistenza della radice è che il suo argomento sia maggiore uguale di zero quindi il dominio sarebbe:
${(x,y)\in R^2: |x^2 + y^2 -2|<=0}$
il mio dubbio è se devo considerare anche la condizione d'esistenza del modulo , o va bene così come l'ho fatto?
Risposte
Il modulo ha come dominio $RR$ quindi di per sé non dà problemi; piuttosto dovresti notare una cosa che ti semplifica la vita.
Cosa dovrei notare? l'unica cosa che mi viene in mente è riscrivere il dominio così:
${(x,y)\in R^2: x^2 + y^2 <=2}$
${(x,y)\in R^2: x^2 + y^2 <=2}$
Il radicando non deve mai essere negativo però nel nostro caso il modulo (che non è mai negativo) è preceduto dal segno meno quindi c'è un solo caso in cui possono coesistere questi due fatti.
quando $x^2 + y^2 =2$ ?
Yes
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