Dominio di una forma differenziale

[dlbp]

Buondì a tutti....
studiando per l'esame di analisi mi sono cimentato in questa forma differenziale lineare :

$omega=1/sqrt(x^2+y^2)dx-x/(ysqrt(x^2+y^2))dy

Analizzando il dominio mi è venuto fuori che dovrebbe essere definita in $R^2-{(x,0)}

Ho verificato che è chiusa. Per l'esattezza posso dire che il dominio è l'unione di due insiemi semplicemente connessi (al di sopra dell'asse x e al di sotto dell'asse x, escludendo naturalmente l'asse x che non fa parte del dominio?

[dlbp]

nessuno che mi dice se ho pensato bene a come verificare che è esatta?

[enr87]

scusa prima ho scritto una cosa poco chiara..
il problema in quello che dici è che l'unione dei due insiemi non è un insieme connesso, e dunque nemmeno un semplicemente connesso. puoi dire che la fd è esatta nei due semipiani presi singolarmente, ma non nella loro unione

[dissonance]

Ma anche nella loro unione, enr, perché sono due aperti disgiunti. C'è una primitiva definita su una componente connessa, una definita sull'altra, e quindi è immediato definire una primitiva globale.

[mod="dissonance"]@dlbp: Non fare "UP" prima di 24 ore. Vedi

https://www.matematicamente.it/forum/su- ... 41906.html
[/mod]