Dominio di un integrale doppio.

[eureka123]

Salve a tutti mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a capire che ragionamento bisogni usare.Gli altri integrali mi vengono e riesco a scrivere il dominio.
Il testo chiede di calcolare\(\iint xydxdy\) ove \(A=\left \{ (x,y)\epsilon R^2 : x\geq 0,y\geq x^2 ,x^2+y^2\leq 1 \right \}\)
Il dominio dovrebbe essere quello in figura.

Ora il libro dice:"Per \(x>0\) la parabola di equazione \(y=x^2)\)incontra la circonferenza \(x^2+y^2=1\) nel punto
\(x_0=\frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{2}\) e l'integrale doppio vale \(\frac{x_0^2}{4}-\frac{x_0^4}{8}-\frac{x_0^6}{12}\)
Non capisco come si trova il punto\(x_0\) e come gli esce questo integrale.L'unico metodo per farlo è questo?Ho provato a scrivere il dominio come unione di due domini ma mi viene un triangolo abbastanza fattibile e poi un altro pezzettino che non riesco ad eseguire.

[Raptorista1]

Sostituisci \(y = x^2\) nella circonferenza e risolvi per \(y\).
Adesso prendi questa \(y\) e mettila in \(y = x^2\) e tira fuori \(x_0\) da lì.
Ora dovresti poter integrare normalmente con le formule di riduzione e ricondurti a due integrali in una variabile.