Dominio di un integrale

[Chicco_Stat_1]

rieccomi...un'altra richiesta di aiuto
come scrivereste in coordinate polari questo dominio?
$E=(D_0nnRR^(2+))nnD_0
dove $RR^(2+)={(x,y)inRR^2 : x>=0,y>=0}$, $D_0$ e $D_1$ sono i dischi di raggio 1 di centro rispettivamente nell'origine e in $(1,0)$

[Luca.Lussardi]

Non ha una rappresentazione particolarmente felice... comunque per trovarla basta che poni semplicemente $x=\rho \cos \theta$ e $y=\rho \sen \theta$, e riscrivi le 4 condizioni su $x$ e $y$.

[Chicco_Stat_1]

ciao Luca, grazie per risposta!
ci ho provato prima di postare..
solo che mi vengono fuori delle cose strane..
in sostanza dovrei effettuare la sostituzione (se non ho sbagliato conti) sui due mezzi domini
$E_1={0<=x<=1/2,0<=y<=sqrt((x-1)^2-1)}
$E_2={1/2<=x<=1,0<=y<=sqrt(x^2-1)}

è così?

[Luca.Lussardi]

Esattamente; adesso basta sostituire il cambiamento di variabile.

[Chicco_Stat_1]

mi viene un sistemino di disequazioni che pare non avere soluzione analitica....magari ho sbagliato i conti (sei volte ieri e tre oggi) oppure c'è un modo più semplice...

${(0<=rhocos(theta)<=1/2),(0<=rhosin(theta)<=sqrt(rho^2cos^2(theta)-2rhocos(theta))):}

[MaMo2]

"Chicco_Stat_":...
$E_1={0<=x<=1/2,0<=y<=sqrt((x-1)^2-1)}
$E_2={1/2<=x<=1,0<=y<=sqrt(x^2-1)}

è così?

Non ho controllato il resto ma le equazioni delle due circonferenze sono sbagliate.

[Chicco_Stat_1]

giusto, sono $sqrt(1-x^2)$ e $sqrt(1-(x-1)^2)$
svista nella trascrizione e nella scrittura in coordinate polari che ho rifatto con sotto gli occhi quelle scrivendo il post..
ahimé cambia poco

${(0<=rhocos(theta)<=1/2),(0<=rhosin(theta)<=sqrt(-rho^2cos^2(theta)+2rhocos(theta))):}

[Luca.Lussardi]

Ma devi per forza farlo con le coordinate polari?

[Chicco_Stat_1]

già, l'esercizio richiedeva la trasformazione

[MaMo2]

Io, con metodi puramente geometrici, ho trovato i seguenti domini:

$E_1={0<=theta<=pi/3,0<=rho<=1}$

$E_2={pi/3<=theta<=pi/2,0<=rho<=2costheta}$.

[Chicco_Stat_1]

grazie MaMo, era la "via più intuitiva" che cercavo, mi spiegheresti il ragionamento?

[MaMo2]

"Chicco_Stat_":grazie MaMo, era la "via più intuitiva" che cercavo, mi spiegheresti il ragionamento?

Ho trasformato le equazioni delle due circonferenze in coordinate polari. Esse diventano $rho =1$ e $rho=2costheta$.
Ho poi diviso il dominio in due parti cioè in un settore circolare di ampiezza 60° $(0<=theta<=pi/3)$ appartenente alla prima circonferenza con centro nell'origine e raggio 1 e in un segmento circolare $(pi/3<=theta<=pi/2)$ appartenente alla seconda circonferenza.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro.