Dominio di integrazione $text(integrale triplo)_2$
Buonasera!
Dovrei calcolare la regione contenuta nel primo ottante e limitata dai piani:
$\{(x+y-z+1=0),(x+y=a) :}$ ,
(dove $a$ è un parametro reale positivo) tale che il suo volume sia pari a $5/6$ .
Premetto che ho in generale dei problemi nello scegliere la "strategia" più adatta al calcolo degli integrali.
Mi è sembrato più immediato integrare per strati paralleli all'asse z, essendo $0<=z<=a+1$ (è consentito sostituire $x+y=a$ nella prima equazione?!), ottenendo quindi:
$\int_{0}^{a+1}[\int_{0}^{z-1}(\int_{0}^{z-x-1}dy)dx]dz$ ,
da cui $a=(4)^(1/3)$ .
Il risultato è ovviamente sbagliato! Perché??
Dovrei calcolare la regione contenuta nel primo ottante e limitata dai piani:
$\{(x+y-z+1=0),(x+y=a) :}$ ,
(dove $a$ è un parametro reale positivo) tale che il suo volume sia pari a $5/6$ .
Premetto che ho in generale dei problemi nello scegliere la "strategia" più adatta al calcolo degli integrali.
Mi è sembrato più immediato integrare per strati paralleli all'asse z, essendo $0<=z<=a+1$ (è consentito sostituire $x+y=a$ nella prima equazione?!), ottenendo quindi:
$\int_{0}^{a+1}[\int_{0}^{z-1}(\int_{0}^{z-x-1}dy)dx]dz$ ,
da cui $a=(4)^(1/3)$ .
Il risultato è ovviamente sbagliato! Perché??
Risposte
la scelta del procedimento mi sembra giusta ma secondo me sono sbagliati gli estremi di integrazione degli integrali interni...
Ciao, grazie per l'aiuto! Quali credi siano gli estremi di integrazione interni corretti?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo