Dominio di integrazione integrale doppio.

[ellecomelupo]

Salve a tutti,qualcuno di voi saprebbe dirmi se ho eseguito esattamente questo integrale doppio?

$ int int_(A) (x+5) dx dxy $

$ A={(x,y)in RR ^2 rarr x^2/4+y^2<=1, x<=5|y|} $

Io ho svolto nel seguente modo :

dato che c'è un valore assoluto,ho deciso di tener conto soltanto della parte superiore della figura avendo così:

$ A+={(x,y) in RR^2 rarr y>0} $

$ 2int int_(A)f(x,y) dx dy $

ho definito come dominio semplice : $ -sqrt(1-x^2/4)<=y<=sqrt(1-x^2/4) $

poi ho trovato i punti di intersezione :

$ (25y^2)/4+y^2=1 rarr y=+-2/sqrt(29) $

$ 0<=y<=10/sqrt29 $

$ h1(y)=5y ^^ h2(y)=sqrt(1-x^2/4) $

tralasciando la risoluzione poi dell'integrale,il dominio è giusto?

$ h1(y)<=x<=h2(y) $

oppure :

$ -2<=x<=2 $ ; $ x^2/4 + x^2/25 = 1 rarr x=+-10/sqrt29 $
$ -2<=x<=10/sqrt29 $
$h1(x)=sqrt(1-x^2/4)$
$h2(x)= 0 se -2<=x<=0 $
$h2(x)= x/5 se 0<=x<=10/sqrt29$

$h1(x)<=y<=h2(x)$

supponendo che quello di sopra sia errato.

[ellecomelupo]

Up

[gio73]

Ciao ellecomelupo, ho provato a ragionare sul tuo esercizio, ma io non sono una cima e potrei a nche sbagliarmi di grosso.
Allora ho provato a farmi il disegnino del dominio e mi è uscita fuori una ellisi il cui punto mediofocale coincide con l'origine e i cui semiassi valgono 1 verticalmente e 2 orizzontalmente, dalla quale devo togliere uno spicchio descritto da due semirette uscenti dall'origine, una di equazione $y=1/5x$ nel I quadrante, e l'altra $y=-1/5x$ nel II quadrante. I punti intersezione delle semirette con l'ellissi sono $P(+10/(sqrt29);+2/(sqrt29))$ nel I quadrante e il suo simmetrico rispetto a y nel II quadrante.
Ti torna?

[ellecomelupo]

Sinceramente non saprei dirti,perché l'unica rappresentazione che mi è passata per la mente è la seconda da me postata...

[gio73]

Abbi pazienza i miei mezzi sono limitati e provo ad aiutarti nella definzione del dominio per il quale faccio il disegno, le tue considerazioni le riesco a seguire solo in parte.
Ad ogni modo dal disegno mi sembra che x possa variare tra $-2$ e $+2$, mentre y tra $-1$ e $+sqrt2/29$

[ellecomelupo]

Probabilmente il disegno che hai fatto tu è giusto dato che i valori sono gli stessi che trovo io a parte il -1 per la y che immagino tu abbia trovato facendo la radice quadrata di 1 che è appunto $+-1$

Tu come imposteresti in conclusione il dominio normale alle y?

[gio73]

Ciao ellecomelupo, vent'anni fa risolvevo integrali con facilità, attualmente ricordo molto poco. Però dai miei vecchi quaderni mi sembra di vedere che il disegno del dominio si faceva sempre...

In relazione alla tua domanda volentieri ragiono con te, ma devi avere la pazienza di spiegarmi ben bene cosa intendi fare e cosa ti serve, ti ripeto ricordo molto poco.