Dominio di integrazione

[Controllore1]

Salve ragazzi, qualcuno conosce un metodo per trovare i vari domini di integrazioni per gli integrali multipli? Mi spiego: appena mi trovo davanti un esercizio tipo "Calcolare il seguente integrale doppio $ int int_(D) (x-y) dx dy $ $ D= 1leq x^2+y^2leq 2, x^2-y^2 geq0, x geq 0 $ " entro subito in crisi perchè non so come esplicitare il dominio per avere un qualcosa del tipo $ D= aleqxleqb, cleqyleqd $ che mi facilita notevolmente il calcolo!
Non importa che mi risolviate l'esercizio, l'importante è capire come si arriva ad avere il dominio in quella forma. Grazie mille!

[Quinzio]

Non si sa bene il perchè, ma i domini degl iintegrali doppi sono "difficili". Quelli degli integrali tripli poi, sono terra sconosciuta.

$1 \le x^2 + y^2 \le 2$ è una corona circolare, compresa tra le circonferenze di raggio $1$ e $\sqrt2$.

$x^2-y^2>0$ significa $|x|>|y|$ cioè tutto ciò che sta contemporaneamente a destra e contemporaneamente a sinistra delle rette $y=\pm x$

$x \ge 0 $ lo capiscono tutti.

[Controllore1]

Grazie Quinzio! Io avevo già provato a risolvere l'esercizio in questo modo: $ int_(-\pi/2)^(\pi/4) int_(1)^(sqrt(2) ) rcost-rsint drdt $ e volevo essere sicuro che fosse il metodo giusto. Il problema adesso è questo: devo cambiare i dx,dy con i dr,dt facendo le opportune derivazioni o non importa? Grazie per la pazienza!

[Quinzio]

Direi che ti conviene.
E' una questione di convenienza, sai, nient'altro. E' come chiedere se è meglio il treno o l'aereo, dipende dove si deve andare.

[Controllore1]

Ok...