Dominio di $f(x)=(cosx)^(1/sqrt(x))$

[indovina]

$f(x)=(cosx)^(1/sqrt(x))$

ho posto $x!=0$

e la base positiva, ovvero: $cos(x)>0$ che ha per soluzioni: $((-pi/2)+2Kpi;(pi/2)+2Kpi)$ con $K$ appartenente a $Z$

Poi posso riscrivere questa funzione come:

$f(x)=e^(log(cosx)^(1/sqrt(x)))$

per vederla meglio quando faccio la derivata prima?

Grazie.

[Relegal]

Occhio che per l'esponente non basta porre $x!=0$: Bisogna chiedere $x>0$.
Per quanto riguarda la seconda domanda, quello che hai scritto è ok.

[indovina]

Si, giusto, tutto l'esponente che sia positivo
ovviamente $1>0$
e poi $x>0$.
Come va scritto il dominio?
$(0;+oo)$ $U$ alla soluzione del $cosx$ che ho scritto prima, giusto?

[Relegal]

Non devi richiedere che l'esponente sia positivo, solo che l'argomento della radice lo sia.
In questo caso poi accade anche che, dove esiste, l'esponente è positivo. ( ma è, appunto, un caso).
Per scrivere il dominio, puoi mantenere la scrittura precedente e intersecarla con la condizione $x>0$, (non unirla).

[indovina]

capito, invece di mettere $U$ dovrei mettere $V$ che sarebbe intersecarla.
mentre per lo studio del segno
prendere la funzione e porla maggiore di $0$
mi viene:
$sqrt(x)>0$
$log(cosx)>0$

ovvero
$x>0$
$cos(x)>1$

poi risolvo.

[Relegal]

Il simbolo di intersezione di due insiemi è $nn$.
Giustamente tu hai scritto $cosx^(1/sqrtx)=e^(logcosx^(1/sqrtx))$. Non serve quindi dtudiare il segno, infatti quando una funzione esponenziale è positiva ?