Dominio di F(x)
Buonasera amici devo calcolare il dominio della funzione \(\displaystyle f(x)= (4log^2x-1)^\pi \),ed ho un dubbio sulla soluzione quindi si ha :
\(\displaystyle \begin{Bmatrix} x>0 \\ 4log^2x -1 \ge 0 \end{Bmatrix} \)
risolvo il sistema e mi trovo :
\(\displaystyle \begin{Bmatrix} x>0 \\ x \le -\sqrt{e} \cup x\ge +\sqrt{e} \end{Bmatrix} \).
Facendo l'intersezione delle soluzioni mi ritrovo solo \(\displaystyle \sqrt{e} \), a differenza di \(\displaystyle Dom_f(x)= {0,\tfrac{1}{\sqrt e} \cup \sqrt e , + \ \infty} \).Penso che si ritrova questa soluzione per il fatto che \(\displaystyle log( -\sqrt e)= log\tfrac{1}{\sqrt e} \), quindi essendo la funzione \(\displaystyle logx \) definita per \(\displaystyle x>0 \), quindi sceglie \(\displaystyle log\tfrac{1}{\sqrt e} \).
\(\displaystyle \begin{Bmatrix} x>0 \\ 4log^2x -1 \ge 0 \end{Bmatrix} \)
risolvo il sistema e mi trovo :
\(\displaystyle \begin{Bmatrix} x>0 \\ x \le -\sqrt{e} \cup x\ge +\sqrt{e} \end{Bmatrix} \).
Facendo l'intersezione delle soluzioni mi ritrovo solo \(\displaystyle \sqrt{e} \), a differenza di \(\displaystyle Dom_f(x)= {0,\tfrac{1}{\sqrt e} \cup \sqrt e , + \ \infty} \).Penso che si ritrova questa soluzione per il fatto che \(\displaystyle log( -\sqrt e)= log\tfrac{1}{\sqrt e} \), quindi essendo la funzione \(\displaystyle logx \) definita per \(\displaystyle x>0 \), quindi sceglie \(\displaystyle log\tfrac{1}{\sqrt e} \).
Risposte
L'impostazione è corretta. Ma $4log^2x-1>=0 rarr log^2x>=1/4 rarr logx>=1/2 vv logx<=-1/2 rarr x in(0,1/sqrt(e)] vv x in[sqrt(e), infty)$
Grazie mille per la risposta...( mi sono perso in un bicchiere d'acqua )
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