Dominio di funzioni trascendenti

[elvira901]

Salve a tutti,

mi trovo alle prese con due domini che non ho capito molto bene come calcolare. Sono i seguenti:

$ f(x)=sqrt(1-log_2(|1-x|) $


$ g(x)=(x-1)^(sqrt(x-3)) $

Da quello che ho capito ( molto poco ) non sono funzioni che si possono studiare analiticamente con i soliti metodi, quindi dovrei cercare un'intersezione con le x che mi annulli la funzione? Spero che qualcuno possa fare un po' di ordine nella mia testa Grazie mille!

[ciampax]

E perché "non puoi studiarle analiticamente"? Io non vedo problemi.
Comincia dalla prima: quali condizioni devi imporre affinché le varie funzioni presenti siano tutte definite?

[elvira901]

ahah bene quindi ho preso fischi per fiaschi!

Io per la prima funzione imporrei il radicando maggiore o uguale a zero e l'argomento del logaritmo diverso da zero ( essendo in valore assoluto, dovrebbe essere sempre positivo quindi non terrei conto della condizione maggiore di zero )

Mi è venuto il dubbio che non si potesse studiare perchè ho visto un esercizio svolto che è il seguente
$ f(x)=sqrt(10-xlogx) $ e che a detta del prof non si può svolgere analiticamente ( quindi ha utilizzato il teorema di esistenza degli zeri, se non sbaglio, e un metodo per l'approssimazione della radice) e pensavo che le funzioni si riconducessero a questo caso

[vict85]

"elvira90":$ f(x)=sqrt(10-xlogx)$

Beh, ma il dominio è ben definito anche lì, solo che il risultato non è calcolabile in modo esatto.

Devi imporre \(\displaystyle x>0 \) e \(\displaystyle 10-x\log x\ge 0 \). Per il secondo ricavi \(\displaystyle x\log x \le 10 \) cioè \(\displaystyle \log x^x \le 10 \) che implica \(\displaystyle x^x \le e^{10} \). Ma a questo punto ti fermi. In ogni caso \(\displaystyle x^x \) con \(\displaystyle x>1 \) (per \(\displaystyle 0
Per trovare un risultato approssimato (utile più che altro per i calcoli) si possono usare metodi numerici. Per esempio si può usare il metodo di bisezione a partire da \(\displaystyle 5^5

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[ciampax]

Il ragionamento fatto per la prima funzione è corretto. Cosa faresti per la seconda?
Per quanto riguarda il resto, sono d'accordo con vict85

[elvira901]

per la seconda studio solo la condizione d'esistenza per l'esponente, che sarebbe $ x-3>= 0 $. Giusto?

[elvira901]

"vict85":[quote="elvira90"]$ f(x)=sqrt(10-xlogx)$

Beh, ma il dominio è ben definito anche lì, solo che il risultato non è calcolabile in modo esatto.

Devi imporre \(\displaystyle x>0 \) e \(\displaystyle 10-x\log x\ge 0 \). Per il secondo ricavi \(\displaystyle x\log x \le 10 \) cioè \(\displaystyle \log x^x \le 10 \) che implica \(\displaystyle x^x \le e^{10} \). Ma a questo punto ti fermi. In ogni caso \(\displaystyle x^x \) con \(\displaystyle x>1 \) (per \(\displaystyle 0
Per trovare un risultato approssimato (utile più che altro per i calcoli) si possono usare metodi numerici. Per esempio si può usare il metodo di bisezione a partire da \(\displaystyle 5^5
Grazie mille!! Effettivamente l'esercizio richiedeva di disegnare il grafico, quindi ecco perchè è stato approssimato il risultato!