Dominio di funzioni frazionarie

[Danielito951]

Ho svolto il dominio di questa funzione \(\displaystyle sqrt(x^2+x-2)/(x-1)^41 \) .
la mia soluzione è questa: \(\displaystyle Dom [(-infinito;-2]U [1;+infinito] \)
Ma non capisco perchè il libro di mi dia questa soluzione \(\displaystyle Dom [(-infinito;-2]U (1;+infinito] \)
Praticamente io non capisco perchè "1" dovrebbe andare bene come soluzione, visto che se lo inseriamo nella funzione, azzerat tutto... e poi visto che il numeratore è un radicale, bisogna porlo >= di 0 perciò in questo caso le due soluzione di x1,2 ,ossia -2 e 1, non dovrebbero essere comprese visto che vi è l'uguale?
Non ci capisco piu nietne xD

[@melia]

Ma a denominatore mi pare di capire che ci sia $(x-1)^4$ che si annulla quando $x=1$ e invece il denominatore deve essere diverso da zero.

[Raam]

Salve.


Se la funzione è questa:

\[ \frac{\sqrt{x^2+x-2}}{(x-1)^4} \]

il valore 1 non può fare parte del dominio perché una frazione non può mai avere zero al denominatore.
Scritture come n/0 oppure 0/0 sono prive di significato.


Per trovare il dominio si imposta un certo numero di disequazioni messe a sistema; nel tuo caso:

\(\displaystyle x^2+x-2\geq0 \)
\(\displaystyle (x-1)^4\neq0 \)

Anche se la prima disequazione ammette 1 come soluzione, la seconda no. Quindi nell'intero sistema, il valore 1 non fa parte della soluzione.