Dominio di funzione potenza ad esponente reale qualunque
Buonasera a tutti.
Qual è la regola per stabilire il dominio di una funzione del tipo $ x^(p/q) $ ?
Io ricordavo che, a parte i casi noti di potenze ad esponente naturale e esponente del tipo $ x^(1/p) $ , e cioè funzioni irrazionali (regola dell'indice pari o dispari), valesse la regola di potenza ad esponente reale, per cui il dominio è l'insieme delle x positive (con o senza lo zero in base al segno dell'esponente).
Grazie
Qual è la regola per stabilire il dominio di una funzione del tipo $ x^(p/q) $ ?
Io ricordavo che, a parte i casi noti di potenze ad esponente naturale e esponente del tipo $ x^(1/p) $ , e cioè funzioni irrazionali (regola dell'indice pari o dispari), valesse la regola di potenza ad esponente reale, per cui il dominio è l'insieme delle x positive (con o senza lo zero in base al segno dell'esponente).
Grazie
Risposte
Presumo tu intenda \( \frac{p}{q} \in \mathbb{Q} \).
In tal caso, tale potenza è definita per ogni \( x \in \mathbb{R} \) se \( \frac{p}{q} \) è tale da non avere \( p \) dispari e \( q \) pari, altrimenti solo per \( x \ge 0 \).
In tal caso, tale potenza è definita per ogni \( x \in \mathbb{R} \) se \( \frac{p}{q} \) è tale da non avere \( p \) dispari e \( q \) pari, altrimenti solo per \( x \ge 0 \).
Grazie. Era quello che ricordavo ragionando sui radicali.
Ma come mai quando vengono inserite delle potenze frazionarie nelle calcolatrici grafiche, il tracciato riguarda solo le x positive? In sostanza, quand'è che la potenza frazionaria viene considerata un radicale, e quando va trattata come una potenza ad esponente reale (che comporterebbe un dominio $ x>= 0 $ ) ??
Per esempio, nella disequazione:
$ x^(3/5)<-7 $
c'è un ragionamento univoco da seguire?
Spero di essermi spiegato, grazie ancora
Ma come mai quando vengono inserite delle potenze frazionarie nelle calcolatrici grafiche, il tracciato riguarda solo le x positive? In sostanza, quand'è che la potenza frazionaria viene considerata un radicale, e quando va trattata come una potenza ad esponente reale (che comporterebbe un dominio $ x>= 0 $ ) ??
Per esempio, nella disequazione:
$ x^(3/5)<-7 $
c'è un ragionamento univoco da seguire?
Spero di essermi spiegato, grazie ancora
Nessuno riesce ad aiutarmi?
Questo dei software di calcolo è un problema noto, che abbiamo affrontato più volte sul forum.
L'unico consiglio che posso darti è: ragiona con la tua testa e non fidarti troppo del calcolatore.
Per la disequazione, è una semplice disequazione irrazionale, come ce ne sono tante: si risolve tenendo presenti le proprietà della funzione potenza che hai al primo membro.
L'unico consiglio che posso darti è: ragiona con la tua testa e non fidarti troppo del calcolatore.
Per la disequazione, è una semplice disequazione irrazionale, come ce ne sono tante: si risolve tenendo presenti le proprietà della funzione potenza che hai al primo membro.
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