Dominio di funzione di 2 variabili
Salve, ho provato a trovare il dominio di questa funzione, ma non riesco bene a capire come fare. Una volta trovato le due disequazioni, messe a sistema e usato la regola dei segni mi blocco e non capisco cosa fare.
Questa è la funzione:
f(x,y)= $sqrt(xy-1)$ log(5-2x-2y)
i trovo che x$>=$ 1 e y$>=$ 1 per la prima disequazione
x+y$<$ $5/2$ per la seconda...
sapete dirmi qualcosa?
grazie in anticipo...
Questa è la funzione:
f(x,y)= $sqrt(xy-1)$ log(5-2x-2y)
i trovo che x$>=$ 1 e y$>=$ 1 per la prima disequazione
x+y$<$ $5/2$ per la seconda...
sapete dirmi qualcosa?
grazie in anticipo...
Risposte
Le due disequazioni che rappresentnao il dominio e da mettere a sistema sono
$xy-1\ge 0,\ 5-2x-2y>0$
La prima, che puoi riscrivere come $y\ge 1/x$, rappresenta nel piano l'iperbole equilatera con asintoti gli assi di cui devi prendere la parte che non contiene l'origine del sistema di riferimento.
La seconda che va scritta come $y<5/2 -x$ è una retta parallela alla bisettrice del II e IV quadrante e passante per il punto $(0,5/2)$ di cui va presa la porzione di piano che si trova sotto di essa.
le areee che si sovrappongono nelle due soluzioni danno il dominio della funzione (che non puoi esprimere in altro modo che come ho appena fatto e graficamente).
$xy-1\ge 0,\ 5-2x-2y>0$
La prima, che puoi riscrivere come $y\ge 1/x$, rappresenta nel piano l'iperbole equilatera con asintoti gli assi di cui devi prendere la parte che non contiene l'origine del sistema di riferimento.
La seconda che va scritta come $y<5/2 -x$ è una retta parallela alla bisettrice del II e IV quadrante e passante per il punto $(0,5/2)$ di cui va presa la porzione di piano che si trova sotto di essa.
le areee che si sovrappongono nelle due soluzioni danno il dominio della funzione (che non puoi esprimere in altro modo che come ho appena fatto e graficamente).
La soluzione che mi da è questa:
La retta e l'iperbole si intersecano nei punti di cordinate (2, 1/2) e (1/2, 2) è quindi il sistema è risolto in ${(x,y) in RR^2 | x<0, y<= 1/x } uu {(x,y) in RR^2 | 1/2 < x < 2, 1/x<= y <= -x+5/2} $
da dove prende quei punti? il mio problema inoltre è la rappresentazione grafica del dominio...
La retta e l'iperbole si intersecano nei punti di cordinate (2, 1/2) e (1/2, 2) è quindi il sistema è risolto in ${(x,y) in RR^2 | x<0, y<= 1/x } uu {(x,y) in RR^2 | 1/2 < x < 2, 1/x<= y <= -x+5/2} $
da dove prende quei punti? il mio problema inoltre è la rappresentazione grafica del dominio...
Se non disegni le due curve, non riuscirai mai a capire perché la soluzione è scritta in quel modo.
è corretto disegnare così?
il dominio sarebbe quale?
il dominio sarebbe quale?
? Non si vede niente
adesso ho sistemato il link
No, non è corretto. Ti ho scritto prima quali sono le curve da disegnare. Pensaci bene.
Gli asintoti li trovo così giusto? $ -b/a x , b/a x $
O trovo i fuochi e traccio l'iperbole?
Poi la bisettrice del II e IV passa xil centro e se la retta passa x 0,5/2 sono incidenti non più parallele. Penso che sto facendo confusione...
O trovo i fuochi e traccio l'iperbole?
Poi la bisettrice del II e IV passa xil centro e se la retta passa x 0,5/2 sono incidenti non più parallele. Penso che sto facendo confusione...
Sì, stai facendo un'enorme confusione. Ma dico, non sai rappresentare il grafico delle funzioni $y=1/x$ e $y=-x+5/2$?
lo disegno così:
devi guardare la foto a -90 gradi
devi guardare la foto a -90 gradi
La retta non può essere quella: la tua ha coefficiente angolare 1, mentre la retta del dominio deve avere coefficiente angolare -1.
adesso ho usato un programma x tracciare i grafici e mi da questo:
penso che nn sto capendo cosa fare a questo punto....
penso che nn sto capendo cosa fare a questo punto....
Questo è il grafico. Ora, come dicevo ieri, devi prendere la parte esterna all'iperbole (quella non contenente l'origine, poiché deve essere vero che $xy-1>0$ e se $(x,y)=(0,0)$ viene furoi $0-1>0$ che è assurdo) e la parte inferiore del piano che la retta divide in due. fatto questo, il dominio è dato dalla parte in comune tra le due precedenti.
P.S.: mi chiedo, ma a te hanno spiegato come si fanno questi esercizi? Hai studiato la teoria? A me sembri messo proprio male!
P.S.: mi chiedo, ma a te hanno spiegato come si fanno questi esercizi? Hai studiato la teoria? A me sembri messo proprio male!
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