Dominio di funzione con arcsin
Buongiorno,
sto studiando il dominio e il segno di questa funzione e vorrei sapere se sto procedendo bene:
$ f(x) = pi + 3 arcsin(sqrt(2x^2+1) - 2x +1) $
Io ho trovato (diciamo un po a vista) che il Dominio è $ RR-{-1,1} $
e il segno della funzione è:
$ f(x) > 0 : x in (-oo, -sqrt(2)/2) uu ((4-sqrt(10))/2, sqrt(2)/2) uu ((4+sqrt(10))/2, +oo)$
e
$ f(x) < 0 : x in (-sqrt(2)/2, (4-sqrt(10))/2) uu (sqrt(2)/2, (4+sqrt(10))/2) $
sto studiando il dominio e il segno di questa funzione e vorrei sapere se sto procedendo bene:
$ f(x) = pi + 3 arcsin(sqrt(2x^2+1) - 2x +1) $
Io ho trovato (diciamo un po a vista) che il Dominio è $ RR-{-1,1} $
e il segno della funzione è:
$ f(x) > 0 : x in (-oo, -sqrt(2)/2) uu ((4-sqrt(10))/2, sqrt(2)/2) uu ((4+sqrt(10))/2, +oo)$
e
$ f(x) < 0 : x in (-sqrt(2)/2, (4-sqrt(10))/2) uu (sqrt(2)/2, (4+sqrt(10))/2) $
Risposte
I conti non te li controllo; ti dico l'impostazione la quale per il calcolo dell'insieme di definizione: [tex]\begin{cases}|\sqrt{2x^2+1}-x+1|\leq1\\2x^2+1\geq0\end{cases}[/tex] poi confrontati con quanto hai impostato!
Il segno vediamo in seguito...
Il segno vediamo in seguito...
Ciao,
su per giù avevo fatto cosi. La radice non l'aveva considerata poichè $ sqrt(2x^2+1) >= 0 AA x $.
E poi ho continuato considerando l'argomento dell'arcsin col sistema
$ { ( sqrt(2x^2+1) - 2x + 1 < 1 ),( sqrt(2x^2+1) - 2x +1 > -1 ),( sqrt(2x^2+1) >= 0 AA x ):} $
su per giù avevo fatto cosi. La radice non l'aveva considerata poichè $ sqrt(2x^2+1) >= 0 AA x $.
E poi ho continuato considerando l'argomento dell'arcsin col sistema
$ { ( sqrt(2x^2+1) - 2x + 1 < 1 ),( sqrt(2x^2+1) - 2x +1 > -1 ),( sqrt(2x^2+1) >= 0 AA x ):} $
va bene a parte che devi considerare gli estremi $1$ e $-1$ (quindi nelle prime due ci va il $\le$ e $\ge$)
Il valore assoluto non si risolve come hai fatto tu, devi distinguere i casi che l'argomento del valore assoluto sia positivo od uguale a zero dal caso che esso sia negativo applicando in ciò la definizione di valore assoluto!
"j18eos":
Il valore assoluto non si risolve come hai fatto tu, devi distinguere i casi che l'argomento del valore assoluto sia positivo od uguale a zero dal caso che esso sia negativo applicando in ciò la definizione di valore assoluto!
Di fatti non c'è nessun valore assoluto nella funzione originale.
Io ho solo risolto l'argomento dell'arcsin per valori compresi tra -1 e 1.
Direi che non ci siamo con il dominio.
Il dominio di $arcsin x$ è $-1<=x<=1$, per calcolare il dominio del tuo esercizio devi porre l'argomento compreso tra -1 e 1,
$-1<=sqrt(2x^2+1) - 2x +1<=1$ cioè, come ha scritto j18eos, $|sqrt(2x^2+1) - 2x +1|<=1$
Il dominio di $arcsin x$ è $-1<=x<=1$, per calcolare il dominio del tuo esercizio devi porre l'argomento compreso tra -1 e 1,
$-1<=sqrt(2x^2+1) - 2x +1<=1$ cioè, come ha scritto j18eos, $|sqrt(2x^2+1) - 2x +1|<=1$
"@melia":
Direi che non ci siamo con il dominio.
Il dominio di $arcsin x$ è $-1<=x<=1$, per calcolare il dominio del tuo esercizio devi porre l'argomento compreso tra -1 e 1,
$-1<=sqrt(2x^2+1) - 2x +1<=1$ cioè, come ha scritto j18eos, $|sqrt(2x^2+1) - 2x +1|<=1$
Infatti, è così che l'ho impostato. Certo, io ero avevo considerato l'argomento strettamente compreso tra -1 e 1 e forse è qui che ho sbagliato oppure mi sarò perso qualche conticino.
Per risolvere la disequazione [tex]|\sqrt{2x^2+1}-2x+1|\leq1[/tex] devi distinguere i casi che l'argomento sia positivo ed in quali sia negativo, poiché la definizione di valore assoluto è [tex]|x|=\begin{cases}x\iff x\geq0\\-x\iff x<0\end{cases}[/tex].
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