Dominio di funzione a due variabili

[tulkas85]

Allora data la funzione $f(x,y)=(y-5)/(x^2+y^2-9)$

devo rappresentare il dominio graficamente
rappresentare graficamente la curva di livello 0

allora per il dominio pongo il denominatore diverso da 0 quindi graficamente dovrebbe essere tutto R tranne la circonferenza di centro (0,0) e raggio 3 giusto ?

per quanto riguarda la curva di livello devo scrivere $(x^2+y^2-9)=k$ dove $k$ in questo caso è 0 dato che devo cercare la curva di livello 0 ?? se è così è la stessa circonferenza che ho disegnato nel dominio ??

il numeratore cioè $y-5$ è importante oppure serve a qualcosa che ignoro ?

[Megan00b]

Sì per il dominio.
La curva di livello è definita da f(x,y)=0. Quindi $(y-5)/(x^2+y^2-9)=0$ cioè $y-5=0$ ricordando cosa hai detto del dominio.

[tulkas85]

quindi la curva di livello in pratica è una retta parallela all'asse delle ascisse, che passa per (0,5) giusto ?
il denominatore per la questione della curva di livello non incide sul grafico ??

[Megan00b]

La curva di livello 0 è {y=5} quindi quello che hai detto tu è giusto. Il denominatore non incide (sempre per QUESTA curva di livello) perchè il livello della curva è 0 e come certo saprai una frazione è 0 se e solo se il suo numeratore è 0.

[alle.fabbri]

e poi la retta y= 5 non interseca il cerchio di raggio 3 perchè passa più in alto.....

[Megan00b]

"alle.fabbri":e poi la retta y= 5 non interseca il cerchio di raggio 3 perchè passa più in alto.....

mmm... non ho capito a cosa serva questa considerazione... mi sfugge il nesso.

[alle.fabbri]

"tulkas85":
il denominatore per la questione della curva di livello non incide sul grafico ??

era per rispondere alla domanda......