Dominio di funzione a 2 variabili reali
Salve a tutti, mi è sorto un dubbio inerente al dominio della seguente funzione:
$f(x,y)=√[(x^2+y^2)(x^2+y^2-1)]$
Dopo aver imposto tutto il radicando maggiore od uguale a zero ottengo che il dominio è tutta la zona esterna alla circonferenza $x^2+y^2=1$
nonostante ciò ottengo da Wolfram questo grafico che non c'entra davvero nulla con ciò che ho trovato io:
Con Grapher invece ottengo una specie di parabolide ellittico, senza la circonferenza centrale ( e ciò andrebbe bene per quanto trovato algebricamente), solo che questo paraboloide mi sembra limitato, o meglio il suo dominio mi sembra limitato, e vi propongo un'immagine "dal basso" del grafico della funzione, in modo da poter individuare il dominio:
Quel quadrato che manca al centro, in realtà è una circonferenza (anzi proprio la circonferenza $x^2+y^2=1$, l'ho notato disegnandoci una sfera di raggio 1 di centro l'origine, si incasta perfettamente), solo che è un pò limitato come elaboratore di grafici, e quindi manca un intero pezzo.
A vedere questa immagine il dominio sembra limitato, tranne che la funzione non cresca così velocemente da sembrare limitata.
Cosa ne pensate?
$f(x,y)=√[(x^2+y^2)(x^2+y^2-1)]$
Dopo aver imposto tutto il radicando maggiore od uguale a zero ottengo che il dominio è tutta la zona esterna alla circonferenza $x^2+y^2=1$
nonostante ciò ottengo da Wolfram questo grafico che non c'entra davvero nulla con ciò che ho trovato io:
Con Grapher invece ottengo una specie di parabolide ellittico, senza la circonferenza centrale ( e ciò andrebbe bene per quanto trovato algebricamente), solo che questo paraboloide mi sembra limitato, o meglio il suo dominio mi sembra limitato, e vi propongo un'immagine "dal basso" del grafico della funzione, in modo da poter individuare il dominio:
Quel quadrato che manca al centro, in realtà è una circonferenza (anzi proprio la circonferenza $x^2+y^2=1$, l'ho notato disegnandoci una sfera di raggio 1 di centro l'origine, si incasta perfettamente), solo che è un pò limitato come elaboratore di grafici, e quindi manca un intero pezzo.
A vedere questa immagine il dominio sembra limitato, tranne che la funzione non cresca così velocemente da sembrare limitata.
Cosa ne pensate?
Risposte
Ah il punto (0,0) dovrebbe appartenere al dominio come unto isolato.
Non affidarti troppo ai grafici: "mentono" spesso, soprattutto quelli delle funzioni a due variabili.
I tuoi risultati sono esatti, salvo il fatto che la circonferenza di equazione $\rho=1$ è inclusa nel dominio (mi pare che tu abbia parlato di "zona esterna" invece).
I tuoi risultati sono esatti, salvo il fatto che la circonferenza di equazione $\rho=1$ è inclusa nel dominio (mi pare che tu abbia parlato di "zona esterna" invece).
Grazie per i chiarimenti 
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