Dominio di funzione
Ragazzi devo determinare il dominio di f(x)=loglxl il dominio qui dovrebbe essere x>0 giusto? poi f(x)=$sqrt(logx)$ in questo caso e' x>0 o x$>=$0 (cio' che mi confonde e' il log sotto la radice) e poi f(x)=log(4log x+3)/x questo mi viene $e^(-3/4)$ perche' allora la soluz del prof e' $)$ $e^(-3/4)$,$+oo$ ? un ultima cosa come traccio i grafici delle prime due? grazie per la pazienza e a chi vorra rispondere 
Risposte
"peppes":
Ragazzi devo determinare il dominio di f(x)=loglxl il dominio qui dovrebbe essere x>0 giusto? poi f(x)=$sqrt(logx)$ in questo caso e' x>0 o x$>=$0 (cio' che mi confonde e' il log sotto la radice) e poi f(x)=log(4log x+3)/x questo mi viene $e^(-3/4)$ perche' allora la soluz del prof e' $)$ $e^(-3/4)$,$+oo$ ? un ultima cosa come traccio i grafici delle prime due? grazie per la pazienza e a chi vorra rispondere
Anzitutto la prima è sbagliata... $log| x |$ ha dominio $| x | > 0$
... Quindi...
no, il dominio è per ogni x reale escluso lo zero (x è in valore assoluto, quindi non può mai essere negativo)
secondo caso : per il dominio devi risolvere il sistema:
$x>0$
$logx>=0$
terzo caso : come fa il dominio ridursi ad un solo punto?
quando risolvi la disequazione $4logx+3>0$ otterai l'intervallo scritto dal tuo professore
secondo caso : per il dominio devi risolvere il sistema:
$x>0$
$logx>=0$
terzo caso : come fa il dominio ridursi ad un solo punto?
quando risolvi la disequazione $4logx+3>0$ otterai l'intervallo scritto dal tuo professore
mhm mhm...
Provo a spiegartelo con estrema calma.
Diciamo che ciò che limita i domini sono:
denominatori, radici quadrate, logaritmi ( e anche qualcos'altro che per ora non ci interessa).
I denominatori devono essere diversi da 0, cioè ad esempio se ho $\frac{2}{x}$ devo scrivere che il dominio è $x!=0$; oppure se ho $\frac{2}{x+1}$ devo scrivere che il dominio è $(x+1)!=0$ e quindi $x!=-1$
Ciò che sta sotto le radici quadrate deve essere maggiore o uguale a 0, cioè ad esempio se ho $\sqrt{x-1}$ devo scrivere che il dominio è $(x-1)>=0$ e quindi $x>=1$.
L'argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0 cioè ad esempio se ho $log(x+2)$ devo scrivere che il dominio è $(x+2)>0$ e quindi $x> -2$.
Veniamo ora al tuo esercizio.
1° esercizio: $log|x|$
Ho solo un logaritmo e quindi deve essere l'argomento maggiore di 0, cioè $|x|>0$ e quindi, dato che c'è un modulo, la soluzione è $x!=0$
2° esercizio $\sqrt{log x}$
Ho un logaritmo e quindi argomento maggiore di 0 cioè $x>0$ e ho una radfice quadrata e quindi ciò che sta sotto deve essere maggiore o uguale a 0, cioè $log x>=0$. devo quindi risolvere il sistema:
$x>0$
$log x>=0$
Fai tu i calcoli e dimmi se hai problemi
3° esercizio $\frac{log(4log x + 3)}{x}$
Ho un denominatore e quindi $x!=0$
e 2 logaritmi.
Il primo (cioè quello più interno) mi da $x>0$
e il secondo mi dà $4log x+3>0$
Risolvi il sistema di queste 3 equazioni e avrai la soluzione di questo 3° esercizio (sempre che tu abbia riportato sul forum le parentesi al posto giusto)
Diciamo che ciò che limita i domini sono:
denominatori, radici quadrate, logaritmi ( e anche qualcos'altro che per ora non ci interessa).
I denominatori devono essere diversi da 0, cioè ad esempio se ho $\frac{2}{x}$ devo scrivere che il dominio è $x!=0$; oppure se ho $\frac{2}{x+1}$ devo scrivere che il dominio è $(x+1)!=0$ e quindi $x!=-1$
Ciò che sta sotto le radici quadrate deve essere maggiore o uguale a 0, cioè ad esempio se ho $\sqrt{x-1}$ devo scrivere che il dominio è $(x-1)>=0$ e quindi $x>=1$.
L'argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0 cioè ad esempio se ho $log(x+2)$ devo scrivere che il dominio è $(x+2)>0$ e quindi $x> -2$.
Veniamo ora al tuo esercizio.
1° esercizio: $log|x|$
Ho solo un logaritmo e quindi deve essere l'argomento maggiore di 0, cioè $|x|>0$ e quindi, dato che c'è un modulo, la soluzione è $x!=0$
2° esercizio $\sqrt{log x}$
Ho un logaritmo e quindi argomento maggiore di 0 cioè $x>0$ e ho una radfice quadrata e quindi ciò che sta sotto deve essere maggiore o uguale a 0, cioè $log x>=0$. devo quindi risolvere il sistema:
$x>0$
$log x>=0$
Fai tu i calcoli e dimmi se hai problemi
3° esercizio $\frac{log(4log x + 3)}{x}$
Ho un denominatore e quindi $x!=0$
e 2 logaritmi.
Il primo (cioè quello più interno) mi da $x>0$
e il secondo mi dà $4log x+3>0$
Risolvi il sistema di queste 3 equazioni e avrai la soluzione di questo 3° esercizio (sempre che tu abbia riportato sul forum le parentesi al posto giusto)
per l ultima funzione quindi date queste 3 condizioni considerando 4log(x)+3 = 4log(x)=-3 = log-3/4 per la funz inversa =$e^(-3/4)$ infine $)$ $e^(-3/4)$, $+OO$ (interv aperto) giusto? gentilissimo adesso va un po meglio
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