Dominio di funzione

[galles90]

Buongiorno,

sto determinando il dominio della seguente funzione:
$f(x)=sqrt((sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2x-3))$

$1° (sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0$
$2°tan^2x-3 ne 0$
$3° sen^2x-senx ge 0$


Sia
$(sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0 $ periodo della disequazione è $2pi$ scelgo come intervallo $I=[0,2pi] $
$N ge 0 to (sqrt(sen^2x-senx)-senx ge 0) $ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddisfatta per $pi le x le 2pi$
$D >0 to tan^2x-3>0 leftrightarrow tanx<-sqrt(3) vee tanx>sqrt(3)$
$tanx< -sqrt(3)$ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddosfatta per $pi/2 $tanx>sqrt(3)$ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddosfatta per $4pi/3
tenendo conto della regola dei segni,l'insieme delle soluzione della $1°$ nell'intervallo $I$ è
$A_1=]0,pi/2[ cup]2pi/3,pi[cup]4pi/3,3pi/2[$

ho problemi con la prima, le altre "sono conseguenze " di questa.

Cordiali saluti

[Studente Anonimo]

Si tratta di risolvere la seguente disequazione irrazionale fratta:

$(sqrt(sin^2x-sinx)-sinx)/(tg^2x-3) gt= 0$

Per risolvere un solo sistema di tre disequazioni, conviene porre il numeratore negativo:

$N lt= 0$

$sqrt(sin^2x-sinx)-sinx lt= 0$

$sqrt(sin^2x-sinx) lt= sinx$

$\{(sin^2x-sinx gt= 0),(sinx gt= 0),(sinx gt= 0):}$

$\{(sinx(sinx-1) gt= 0),(sinx gt= 0):}$

$[sinx=0] vv [sinx-1 gt= 0]$

$[sinx=0] vv [sinx=1]$

$[x=0] vv [x=\pi/2] ^^ [x=\pi]$

Ovviamente, nel grafico del segno, alle soluzioni corrisponde un segno non positivo. Inoltre, devi attribuire un segno solo nel campo di esistenza del numeratore:

$sin^2x-sinx gt= 0$

$[sinx lt= 0] vv [sinx gt= 1]$

$[x=0] vv [x=\pi/2] vv [\pi lt= x lt 2\pi]$

Per quanto riguarda il denominatore, non si risparmia tempo imponendolo negativo. Quindi, come al solito:

$D gt 0$

$tg^2x-3 gt 0$

$[tgx lt -sqrt3] vv [tgx gt sqrt3]$

$[\pi/3 lt x lt (2\pi)/3] vv [(4\pi)/3 lt x lt (5\pi)/3] ^^ [x ne \pi/2] ^^ [x ne (3\pi)/2]$

In questo caso, nel grafico del segno, alle soluzioni corrisponde un segno positivo. In definitiva:

Dominio

$[x=0] vv [x=\pi] vv [(4\pi)/3 lt x lt (3\pi)/2] vv [(3\pi)/2 lt x lt (5\pi)/3]$

[galles90]

Ciao, grazie per la risposta.

Potresti dirmi dove sbaglio ?

Grazie

[Studente Anonimo]

Ho completato il mio messaggio precedente. Ora dovresti riuscire a capire gli errori commessi.