Dominio di funzione
Buonasera,
Determinare dominio di $f$,
sia \(\displaystyle f(x)=\sqrt{log_{sen^{k+1}x}(log(x-3))} \)
Il risultato è \(\displaystyle R=(4,3+e] \) se \(\displaystyle k \) è dispari; invece se \(\displaystyle k \) è pari \(\displaystyle R=\emptyset \)
L'imposto nella seguente maniera
\(\displaystyle \begin{cases} log_{sen^{k+1}x}(log(x-3)) \ge 0 \\ x-3>0 \\ log(x-3) >0 \end{cases} \)
cambiamento di base, ottengo
\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac {log(log(x-3))}{log(sen^{k+1}x)} \ge 0 \\ x-3>0 \\ log(x-3) >0 \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac {log(log(x-3))}{log(sen^{k+1}x)} \ge 0 \\ x>3 \\ x >4 \end{cases} \)
invece per la prima, considerando che è una disequazione fratta, ottengo
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : log(log(x-3))\ge 0 \\ D>0 : log(sen^{k+1}x)>0 \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : log(x-3)\ge 1 \\ D>0 : sen^{k+1}x>1 \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : x-3\ge 10 \\ D>0 : \not\exists x \in \mathbb{R} \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : x\ge 13 \\ D>0 : \not\exists x \in \mathbb{R} \end{cases} \)
in conclusione (regola dei segni), ho
\(\displaystyle \begin{cases} x \le 13 \\ x>3 \\ x >4 \end{cases} \)
ne segue
Cordiali saluti
\(\displaystyle \begin{cases} 4
è sbagliato qui: siccome il logaritmo è in base $e$ e non $10$ dovresti correggere quello che hai scritto ed ho citato in questo modo:
\begin{cases} N\ge 0 : x-3\ge e \\ D>0 : \not\exists x \in \mathbb{R} \end{cases} \
così facendo trovi il risultato corretto.
Ciao
Non è arbitraria la scelta! per poter passare alle uguaglianze sugli argomenti devi avere logaritmi con la stessa base!
Affermazione corretta, ma, a mio avviso, priva di conseguenze in questo esercizio; mic99 può scegliere la base che preferisce, il risultato dipende solo dal $log(x-3) $ che compare nel testo: se quello è un logaritmo naturale si arriva ad un risultato, se, invece, è un logaritmo a base dieci le cose cambiano. Costerebbe poco usare la notazione $ ln(x) $.
Fra l'altro non era necessario ricorrere al cambiamento di base: un logaritmo è negativo quando la base e l'argomento stanno da parti opposte rispetto ad $ 1 $.
Ciao
Nel procedimento, qualsiasi esso sia, arrivi arrivi a considerare una diseguaglianza fra $ log(x-3) $ (logaritmo che compariva già nel testo) e $ 1 $. Se quel logaritmo è un logaritmo naturale 'viene fuori' il famigerato $ e $ e le soluzioni che riporti sono (quasi) corrette. Se, invece, quel logaritmo è decimale le cose cambiano notevolmente. Visto che ti piacciono i solutori automatici, prova a dargli in pasto il logaritmo in base 10 e vedi cosa succede.
Ciao
No. Il mio "(quasi)" si riferiva al risultato 'ufficiale' che hai riportato nel primo messaggio, da cui bisogna eliminare, nel caso $k $ dispari, $ x=3/2 pi $, che renderebbe la base del logaritmo più esterno uguale ad $ 1 $.
Scusa, ma dopo quasi tre giorni, non sei ancora riuscito a stabilire se, secondo le convenzioni del testo, quel $ log(x-3) $ sia da intendersi, come parrebbe dal risultato, in base $ e $?
Ciao
Beh! Nell' eserciziario l'unico logaritmo per cui non venga esplicitamente indicata la base è scritto col simbolo $log$ questo dovrebbe bastare per dedurre che si tratti del logaritmo di maggior uso in analisi: quello naturale.
Conseguenze:
1) la soluzione riportata nell'altro documento è errata solo per la non esclusione di $ x=3/2 \pi $ (anche i solutori più che abili a volte dimenticano qualcosa);
2) se tu interpreti $ log(x-3) $ come logaritmo decimale svolgi un esercizio diverso (più complicato) e non puoi aspettarti di trovare la medesima soluzione.
Tutto qui. Un consiglio: quando ti capita di trovare risultati diversi da quelli che ti aspetti, a mio avviso, sarebbe molto utile provare, con una normale calcolatrice, cosa succede per valori cruciali dell'incognita. Per valori cruciali intendo valori che per te sono validi, ma non per la soluzione che ti è stata fornita o viceversa. Ricorrere a solutori automatici è comodo, ma non ti aiuta a capire.
Ciao
Determinare dominio di $f$,
sia \(\displaystyle f(x)=\sqrt{log_{sen^{k+1}x}(log(x-3))} \)
Il risultato è \(\displaystyle R=(4,3+e] \) se \(\displaystyle k \) è dispari; invece se \(\displaystyle k \) è pari \(\displaystyle R=\emptyset \)
L'imposto nella seguente maniera
\(\displaystyle \begin{cases} log_{sen^{k+1}x}(log(x-3)) \ge 0 \\ x-3>0 \\ log(x-3) >0 \end{cases} \)
cambiamento di base, ottengo
\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac {log(log(x-3))}{log(sen^{k+1}x)} \ge 0 \\ x-3>0 \\ log(x-3) >0 \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac {log(log(x-3))}{log(sen^{k+1}x)} \ge 0 \\ x>3 \\ x >4 \end{cases} \)
invece per la prima, considerando che è una disequazione fratta, ottengo
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : log(log(x-3))\ge 0 \\ D>0 : log(sen^{k+1}x)>0 \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : log(x-3)\ge 1 \\ D>0 : sen^{k+1}x>1 \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : x-3\ge 10 \\ D>0 : \not\exists x \in \mathbb{R} \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : x\ge 13 \\ D>0 : \not\exists x \in \mathbb{R} \end{cases} \)
in conclusione (regola dei segni), ho
\(\displaystyle \begin{cases} x \le 13 \\ x>3 \\ x >4 \end{cases} \)
ne segue
Cordiali saluti
\(\displaystyle \begin{cases} 4
Risposte
"galles90":
Buonasera,
Determinare dominio di $f$,
sia \(\displaystyle f(x)=\sqrt{log_{sen^{k+1}x}(log(x-3))} \)
Il risultato è \(\displaystyle R=(4,3+e] \) se \(\displaystyle k \) è dispari; invece se \(\displaystyle k \) è pari \(\displaystyle R=\emptyset \)
L'imposto nella seguente maniera
....
\(\displaystyle \begin{cases} N\ge 0 : x-3\ge 10 \\ D>0 : \not\exists x \in \mathbb{R} \end{cases} \)
...
è sbagliato qui: siccome il logaritmo è in base $e$ e non $10$ dovresti correggere quello che hai scritto ed ho citato in questo modo:
\begin{cases} N\ge 0 : x-3\ge e \\ D>0 : \not\exists x \in \mathbb{R} \end{cases} \
così facendo trovi il risultato corretto.
Permettetemi due osservazioni:
1) quel dominio è, quasi, corretto se nel testo viene precisato $ k \in NN $, perché, utilizzando la consueta posizione $ k in ZZ $, con $ k $ negativo le cose cambiano drasticamente;
2) la base di un logaritmo deve essere diversa da $1 $ e quindi $ x=3/2 pi$ deve essere escluso dal dominio.
Ciao
1) quel dominio è, quasi, corretto se nel testo viene precisato $ k \in NN $, perché, utilizzando la consueta posizione $ k in ZZ $, con $ k $ negativo le cose cambiano drasticamente;
2) la base di un logaritmo deve essere diversa da $1 $ e quindi $ x=3/2 pi$ deve essere escluso dal dominio.
Ciao
Buonasera,
grazie ad entrambi per le risposte.
mic999,
quando ho effettuato la trasformazione, ho scelto il logaritmo decimale. Non è arbitraria la scelta della trasformazione?
orsulux,
ho notato anch'io queste osservazioni, in più \(\displaystyle x\ne \tfrac{3\pi}{2} \) considerando \(\displaystyle k \) dispari, invece se \(\displaystyle k \) è pari dobbiamo escludere \(\displaystyle x=\tfrac{\pi}{2} \)?
cordiali saluti
grazie ad entrambi per le risposte.
mic999,
quando ho effettuato la trasformazione, ho scelto il logaritmo decimale. Non è arbitraria la scelta della trasformazione?
orsulux,
ho notato anch'io queste osservazioni, in più \(\displaystyle x\ne \tfrac{3\pi}{2} \) considerando \(\displaystyle k \) dispari, invece se \(\displaystyle k \) è pari dobbiamo escludere \(\displaystyle x=\tfrac{\pi}{2} \)?
cordiali saluti
"galles90":Se $ k $ è pari (e non negativo) hai già dimostrato che il dominio è l'insieme vuoto, dunque non c'è nulla da togliere.
invece se $ k$ è pari dobbiamo escludere $x=\pi/2$?
Ciao
"galles90":
Buonasera,
grazie ad entrambi per le risposte.
mic999,
quando ho effettuato la trasformazione, ho scelto il logaritmo decimale. Non è arbitraria la scelta della trasformazione?
orsulux,
ho notato anch'io queste osservazioni, in più \(\displaystyle x\ne \tfrac{3\pi}{2} \) considerando \(\displaystyle k \) dispari, invece se \(\displaystyle k \) è pari dobbiamo escludere \(\displaystyle x=\tfrac{\pi}{2} \)?
cordiali saluti
Non è arbitraria la scelta! per poter passare alle uguaglianze sugli argomenti devi avere logaritmi con la stessa base!
"mic999":
per poter passare alle uguaglianze sugli argomenti devi avere logaritmi con la stessa base!
Affermazione corretta, ma, a mio avviso, priva di conseguenze in questo esercizio; mic99 può scegliere la base che preferisce, il risultato dipende solo dal $log(x-3) $ che compare nel testo: se quello è un logaritmo naturale si arriva ad un risultato, se, invece, è un logaritmo a base dieci le cose cambiano. Costerebbe poco usare la notazione $ ln(x) $.
Fra l'altro non era necessario ricorrere al cambiamento di base: un logaritmo è negativo quando la base e l'argomento stanno da parti opposte rispetto ad $ 1 $.
Ciao
Buonasera,
ho provato a riportare su http://www.****.it/ym-tools-calcolat ... nline.html ; l'impostazione è uguale alla mia.
Non riesco a capire da dove viene fuori \(\displaystyle e \).
Ho provato anche ad applicare, prima questa \(\displaystyle a^{log_a (b)} \) per poi ricondurmi a questa \(\displaystyle[f(x)]^{g(x)} \), ma con effetti uguali, cioè mi ritrovo sempre quel 13. Giustamente è la stessa cosa dite voi, però data la mia furbizia, tutto è possibile.
Ciao
ho provato a riportare su http://www.****.it/ym-tools-calcolat ... nline.html ; l'impostazione è uguale alla mia.
Non riesco a capire da dove viene fuori \(\displaystyle e \).
Ho provato anche ad applicare, prima questa \(\displaystyle a^{log_a (b)} \) per poi ricondurmi a questa \(\displaystyle[f(x)]^{g(x)} \), ma con effetti uguali, cioè mi ritrovo sempre quel 13. Giustamente è la stessa cosa dite voi, però data la mia furbizia, tutto è possibile.
Ciao
"galles90":
Non riesco a capire da dove viene fuori $e$.
Nel procedimento, qualsiasi esso sia, arrivi arrivi a considerare una diseguaglianza fra $ log(x-3) $ (logaritmo che compariva già nel testo) e $ 1 $. Se quel logaritmo è un logaritmo naturale 'viene fuori' il famigerato $ e $ e le soluzioni che riporti sono (quasi) corrette. Se, invece, quel logaritmo è decimale le cose cambiano notevolmente. Visto che ti piacciono i solutori automatici, prova a dargli in pasto il logaritmo in base 10 e vedi cosa succede.
Ciao
Ciao,
orsoulx quando dici che sono quasi corrette, ti riferisci al fatto che dovrei risolvere il seguente sistema
\(\displaystyle \begin{cases} log(x-3)>0 \\ sen^{k+1}x\ne 1 \\ sen^{k+1}x>0 \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} x>4\\ x\ne \tfrac{\pi}{2}+2k\pi \\ 2k\pi
Giusto ?
orsoulx quando dici che sono quasi corrette, ti riferisci al fatto che dovrei risolvere il seguente sistema
\(\displaystyle \begin{cases} log(x-3)>0 \\ sen^{k+1}x\ne 1 \\ sen^{k+1}x>0 \end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases} x>4\\ x\ne \tfrac{\pi}{2}+2k\pi \\ 2k\pi
Giusto ?
"galles90":
Giusto ?
No. Il mio "(quasi)" si riferiva al risultato 'ufficiale' che hai riportato nel primo messaggio, da cui bisogna eliminare, nel caso $k $ dispari, $ x=3/2 pi $, che renderebbe la base del logaritmo più esterno uguale ad $ 1 $.
Scusa, ma dopo quasi tre giorni, non sei ancora riuscito a stabilire se, secondo le convenzioni del testo, quel $ log(x-3) $ sia da intendersi, come parrebbe dal risultato, in base $ e $?
Ciao
Ciao,
Ok.
L'esercizio l'ho trovato su internet, cioè : http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf
invece le soluzioni sono qua https://www.****.com/it/soluzioni-de ... -i/646267/
Purtroppo non ci sono molte informazioni a riguardo
Ok.
L'esercizio l'ho trovato su internet, cioè : http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf
invece le soluzioni sono qua https://www.****.com/it/soluzioni-de ... -i/646267/
Purtroppo non ci sono molte informazioni a riguardo
"galles90":
Purtroppo non ci sono molte informazioni a riguardo
Beh! Nell' eserciziario l'unico logaritmo per cui non venga esplicitamente indicata la base è scritto col simbolo $log$ questo dovrebbe bastare per dedurre che si tratti del logaritmo di maggior uso in analisi: quello naturale.
Conseguenze:
1) la soluzione riportata nell'altro documento è errata solo per la non esclusione di $ x=3/2 \pi $ (anche i solutori più che abili a volte dimenticano qualcosa);
2) se tu interpreti $ log(x-3) $ come logaritmo decimale svolgi un esercizio diverso (più complicato) e non puoi aspettarti di trovare la medesima soluzione.
Tutto qui. Un consiglio: quando ti capita di trovare risultati diversi da quelli che ti aspetti, a mio avviso, sarebbe molto utile provare, con una normale calcolatrice, cosa succede per valori cruciali dell'incognita. Per valori cruciali intendo valori che per te sono validi, ma non per la soluzione che ti è stata fornita o viceversa. Ricorrere a solutori automatici è comodo, ma non ti aiuta a capire.
Ciao
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