Dominio di funzione

[bugger]

Ho la seguente funzione di cui devo farne lo studio, ma mi sono bloccato subito al dominio , potreste aiutarmi per favore?

$ f(x)=arctan(\sqrt(2-sin^2x)) $

Nel dominio, mi dovrei fare l'argomento della radice $>0$ quindi

$ 2-sin^2x>0$
$-sin^2x> -2$
$sin^2x<2 $

ma poi mi sono bloccato...mi da noia il $sin^2x$..come mi devo comportare?

Grazie in anticipo a tutti

[Noisemaker]

poni uguale a $\sin x=t$ e risolvi la disequazione in $t$ e poi risostituisci

[Flamber]

$2-sin^2x≥0$ (maggiore o uguale!)

$sin^2x≤2$ cioè $(sinx)^2≤2$

$-1≤sinx≤1$ e quindi $0≤sin^2 x≤1$ ;

$-1≤-sin^2 x≤0$;

$1≤2-sin^2 x≤2$;

quindi il dominio della funzion è tutto $RR$

[bugger]

perchè $ 0 \le sin^2x \le 1$?

[gio73]

Quali valori può assumere $senx$?

[bugger]

il suo dominio è tutto R mentre il codominio è l'intervallo $[-1,1]$

[gio73]

Quindi il seno varia tra $-1$ e $+1$, e il suo quadrato?
$(-1)^2=...$
$(-1/2)^2=...$

[bugger]

-1 al quadrato fa 1...
quindi se elevo tutto al quadrato non dovrebbe essere
$(-1)^2\le sin^2x \le 1^2$ ovvero $1 \le sin^2x \le 1$?

[gio73]

No
non hai risposto alla seconda domanda
$(-1/2)^2=...$

[bugger]

$\frac{1}{4}$

[Obidream]

"Noisemaker":poni uguale a $\sin x=t$ e risolvi la disequazione in $t$ e poi risostituisci

Oltre alla strada che ti è stata suggerita dovresti provare questa:

$sin^2(x)<=2$

$t=sin(x)$

$t^2<=2$ da cui $-sqrt(2)<=t<=sqrt(2)$

Se ora riporti alla variabile originale ottieni 2 disequazioni abbastanza banali da risolvere

[gio73]

giusto,
$(0)^2=...$
allora il seno può assumere valori come $0$, $1/2$, $-1$, $-sqrt2/2$ eccetera, quindi il suo quadrato può essere solo uguale a 1?

[bugger]

"gio73":giusto,
$(0)^2=...$
allora il seno può assumere valori come $0$, $1/2$, $-1$, $-sqrt2/2$ eccetera, quindi il suo quadrato può essere solo uguale a 1?

no..

[gio73]

quale valore massimo può assumere? E minimo?

[bugger]

$0$ e $1$?

[gio73]

Bravo
ora rivediamo la tua domanda iniziale

"bugger":perchè $ 0 \le sin^2x \le 1$?

[bugger]

perdonani ma ancora non ho capito perche