Dominio delle equazioni differenziali

[Chemistry1]

Buonasera a tutti
Il mio problema riguarda l' individuazione del dominio delle equazioni differenziali. Quello che ho capito è che esso tiene conto del dominio del problema di Cauchy e del termine noto dell' equazione differenziale, ma nella pratica non riesco a capire se devo cercare il campo di esistenza della variabile x, o della y che è la funzione stessa e nel caso come metterle in correlazione.
Ho provato a cercare su internet ma trovo solo discussioni sugli intervalli massimali, che nonostante non abbia compreso pienamente cosa siano (e sarei davvero molto grata se magari potreste chiarirmi anche questo), ho dedotto che si appoggiano comunque al dominio. Quindi gentilmente qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento per trovare il dominio di una equazione differenziale in modo completo? Grazie moltissime in anticipo, apprezzo molto anche solo che leggiate la mia domanda.
Buona serata

[gugo82]

Se portassi un esempio tanto per cominciare la discussione sarebbe meglio.

Ad ogni modo, parecchi post qui potrebbero esserti d'aiuto: per pigrizia te ne segnalo un paio dei miei (qui, qui e qui), ma se scandagli bene il forum ne troverai altri.