Dominio della funzione

[albatro.g]

ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi con la risuluzione di questo dominio di questa funzione:

y=$arctgsqrt(root()(x^2-x-2)-(x+1))/(arctg(1-x)+1) $

grazie 1000 in anticipo vi prego a breve devo fare l'esame!

[albatro.g]

nessuno sa aiutarmi?? vi prego!

[clrscr]

Quale ragionamento hai seguito fino a questo momento?

[cntrone]

"giggi90":nessuno sa aiutarmi?? vi prego!

per trovare il dominio devi trovare i valori per cui la funzione ha senso..quindi..

1- il denominatore non dev'essere uguale a zero..
2- gli argomenti sotto radice devono essere sempre maggiori o uguali a zero


ora tenendo conto di queste considerazioni..ti basta imporre un sistema e trovare i valori per cui queste condizioni sono soddisfatte..

[albatro.g]

ok fin qui ci sono.. ora dal sistema mi trovo che il dominio è: (-1 1) u (2 +infinito) ti trovi con me? così vediamo se ho sbagliato qualcosa

[cntrone]

"giggi90":ok fin qui ci sono.. ora dal sistema mi trovo che il dominio è: (-1 1) u (2 +infinito) ti trovi con me? così vediamo se ho sbagliato qualcosa

non l'ho risolto però mi sa che c'è un errore..infatti pre $x=0$ hai qualche problema con la radice $sqrt(x^2-x-2)$

perchè non mi fai vedere come hai impostato il sistema? così ti dico se li c'è qualcosa che nn va..

[@melia]

La tangente assume tutti i valori reali, quindi l'arcotangente esiste sempre e assume valori compresi tra $-pi/2$ e $pi/2$ perciò restano da verificare le radici e il denominatore
per la radice esterna $sqrt(x^2-x-2)-(x+1)>=0$ ovvero $sqrt(x^2-x-2)>=x+1$ si tratta di una disequazione irrazionale che si risolve con due sistemi
$\{(x^2-x-2>=0),(x+1<0):}$ $vv$ $\{(x+1>=0),(x^2-x-2>=(x+1)^2):}$
mentre per il denominatore basta porre $arctg(1-x)+1!=0$ cioè $arctg(1-x)!=-1$ e siccome $-1$ cade nel codominio dell'arcotangente bisogna tenerlo
Risolti tutti i calcoli dovresti ottenere $x<=-1^^x!=1+tan1$

[albatro.g]

allora il sistema è:

$root()(x^2-x-2)>= x+1 => -3x-3>=0 =>x>=-1$
$x^2-x-2>=0$ => x<1 u x>2
$arctg(1-x)!=-1 $ => $1-x != p/4 $ => $x!=p/4 + 1 $

[cntrone]

"giggi90":allora il sistema è:

$root()(x^2-x-2)>= x+1 => -3x-3>=0 =>x>=-1$
$x^2-x-2>=0$ => x<1 u x>2
$arctg(1-x)!=-1 $ => $1-x != p/4 $ => $x!=p/4 + 1 $

la prima disequazione nn ho capito come la risolvi..??..cmq si risolve come ti ha detto amelia...
la seconda disequazione non serve perchè nel risolvere la prima la imponi a priori..
infine non ho capito come risolvi l'ultima..cmq sai che se $arctg(1-x)!=-1$ allora hai che $tg(-1)!=1-x$..risolvendo esce il risultato di amelia..

[albatro.g]

ok grazie a tutti!