Dominio della funzione

[Bad90]

Le regole per determinare il dominio della funzione, sono le seguenti:

Le regole da seguire per determinare il dominio di una funzione sono le seguenti:
- se la funzione è razionale intera il dominio è costituito da tutti i numeri reali;
- quando la funzione è razionale fratta bisogna porre il denominatore diverso da zero;
- nel caso di una funzione irrazionale ad indice pari si deve porre il radicando $ ≥0 $ ;
- Se la funzione è logaritmica bisogna fissare l’argomento$ >0$.

Allora se ho una semplice equazione di secondo grado del genere:

$ y = 3x^2 - 2x -1 $

Non c'è bisogno di fare calcoli?
Si può subito dire che il $ D=mathbb(R) $

Risolvendola ho ottenuto che $ x_1 = 1 $ e $ x_1 = -1/3 $

[Noisemaker]

la tua funzione è continua e dunque $D=\RR;$ $x_{1,2}$ che hai trovato sono i punti di intersezione con l'asse delle $x.$

[Bad90]

"Noisemaker":la tua funzione è continua

Cosa significa funzione continua

[Bad90]

Non sto capendo come giustificare il dominio della seguente funzione:

$ y = ln(e^x -1) $

Il testo mi dice che deve essere $ mathbb(R^+) $ , ma non sto capendo i passaggi che si fanno per arrivare a tale conclusione

[Camillo]

Il logaritmo è definito quando il suo argomento è $> 0 $ , quindi $ e^x > 1 =e^0 $ quindi $ x>0 $

[Bad90]

Esercizio 1

Nonsto capendo il perche' la seguente ha il dominio che e' tutta R:

$ y = ( e^(2x) - |x|)/(e^x) $

Help!

[Bad90]

Esercizio 2

Anche per questa sto avendo problemi nel comprendere il dominio:

$ y = ( ln(4 - x^2))/(x-1) $

Il testo mi dice che deve essere $ (-2,2)-{1} $

[21zuclo]

"Bad90":Esercizio 2

Anche per questa sto avendo problemi nel comprendere il dominio:

$ y = ( ln(4 - x^2))/(x-1) $

Il testo mi dice che deve essere $ (-2,2)-{1} $

in questa funzione devi porre a sistema il denominatore diverso da 1 e le condizioni di esistenza del logaritmo.

In poche parole: ${(x\ne 1),(4-x^2>0):}$

in pratica ho supposto che il denominatore sia $\ne 1$, perchè il numero 1 annulla il denominatore, poi ho scritto $4-x^2>0$ perchè l'argomento di un logartimo deve essere maggiore di 0

[giuscri]

"Bad90":Nonsto capendo il perche' la seguente ha il dominio che e' tutta R:
$ y = ( e^(2x) - |x|)/(e^x) $

Secondo te invece dove vive quella funzione? Hai in mente una \(x\) per cui salti tutto?
La domanda a cui ti si chiede di rispondere puo' essere sostituita da: per quali valori reali ha senso quella scrittura?


EDIT: comunque ti consiglio di non saltellare da un esercizio a un altro. Cercare il dominio d'esistenza di migliaia di funzioni non ti serve a nulla -ne' tanto meno sbirciarti la soluzione.
Una decina, ma di quelle arzigogolate, ti dovrebbero bastare ...
Posta di meno e rifletti di piu'.

Per esempio: potresti passare dieci minuti, mezz'ora, una notte davanti a un (finto) mostro come questo
\[\operatorname{Sh}\left[\log_5 {\exp{\frac{x^5 + \log3\,x}{x-3}}} \right] \]
Come lo cercheresti il dominio? Che difficolta' incontri (dico tu-tu!)?


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Ti faccio notare che
\[ \operatorname{Sh}{x} := \frac{e^x - e^{-x}}{2} \]