Dominio, continuità e derivabilità di una funzione

[GOPRO HERO4]

Ciao a tutti ragazzi, devo svolgere lo studio di questa funzione:
$ f(x)=arcsin(sqrt(1-2log^2x)) $

Innanzitutto, per calcolare il dominio devo imporre:
$ { ( -10),( 1-2log^2x>=0 ):} $
Ora siccome la radice è sempre positiva o uguale a zero, io devo solamente risolvere
$ sqrt(1-2log^2x)<1 $ e $ 1-2log^2x>0 $ giusto? ( e come risultato dovrebbe uscire $ e^(-1/sqrt2)
Poi il testo dell'esercizio mi chiede di discutere (brevemente) la continuità e derivabilità.
Come faccio a capire se la funzione è continua in tutto il suo dominio?

E per quanto riguarda la derivabilità? posso applicare le regole di derivazione nei punti in cui la funzione non si annulla.. Quindi per gli estremi del dominio è abbastanza semplice il discorso, ma per i punti interni al dominio? come li trovo?

Grazie mille a tutti

[@melia]

C'è un piccolo errore nel dominio dell'arcoseno, manca l'uguale:
$ -1<=sqrt(1-2log^2x)<=1 $